密码技术在诸如通信和计算机系统等领域日渐广泛的应用使得越来越多的学者开始寻找有限域上快速计算的方法，特别是次数较大的二元域更是研究的重点。本论文的中心思想就是探索高效的有限域计算方法和实现结构，研究主要针对由不可约三项式和不可约五项式构建的二元扩域。同时，为了满足现代密码系统的性能要求，文中所研究和探讨的都是位并行有限域乘法器。本文首先提出的高性能有限域乘法器利用了非平衡模规约算法。当有限域的生成多项式f(x)=x~m+T(x)满足deg[T(x)]＜＜m时，这种算法有着极高的运算效率。在二元域椭圆曲线密码系统(ECC)中，国际密码标准(SEC)推荐的几类不可约多项式均满足这个特点。因此，非平衡模规约算法与其它主流算法相比运算速度提高了10-30倍，而非平衡模乘算法可以提高ECC点乘算法40％-50％的性能，且该方法无需预计算。文中另外一种乘法器基于移位多项式基底(SPB)。当有限域生成多项式为等比三项式时，移位多项式基底与Karatsuba-Ofman方法结合使用。这里，SPB的应用降低了乘法器的延时而Karatsuba-Ofman方法的应用则降低了乘法器空间复杂度。这样设计的乘法器结构与其它乘法器结构相比有着相同的延时而逻辑门数量下降了1／4。同时本文还提出了基于移位多项式基底及其弱共轭基底(WDB)的有限域乘法器结构。在由不可约三项式和不可约五项式构建的有限域中，本文提出的架构在相同的空间复杂度下有着目前最小的时间复杂度。而且，本文提出的乘法器结构具有很高的规则性，大大降低了硬件电路设计者对数学知识的要求，为乘法器的快速设计实现提供了极为有利的条件。