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2014年，廖群英和胡晓兰讨论了有限域上一类（n，k)型高斯正规基的复杂度，本文完善了其中的一个主要结果（定理1.10，[28]），完全确定了有限域上(4，7)型高斯正规基及其对偶基与迹基的乘法表和准确复杂度，由此得到有限域上高斯正规基复杂度的一个初等简便的计算方法.进而，基于有限域上(4，7)型高斯正规基的乘法表，进一步讨论了(4，7)型高斯正规基及其对偶基的本原性，由此得到一些本原正规基，并设计出相应的一个并行乘法器.