【摘 要】
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传统的多项式样条函数为具有整体光滑度的分段多项式,通常,分段多项式的次数较低.由于它们具有计算简单、稳定和好的光滑性等优良性质,在许多领域都得到了广泛的应用。本学位论文致力于研究非多项式样条函数,它们是传统多项式样条函数的进一步推广。我们首先研究了两类非多项式样条函数空间:指数样条函数空间和三角双曲样条函数空间.分别给出了两个空间的维数,构造了它们具有局部支集的基底,并推导了节点处若干非多项式样条
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传统的多项式样条函数为具有整体光滑度的分段多项式,通常,分段多项式的次数较低.由于它们具有计算简单、稳定和好的光滑性等优良性质,在许多领域都得到了广泛的应用。本学位论文致力于研究非多项式样条函数,它们是传统多项式样条函数的进一步推广。我们首先研究了两类非多项式样条函数空间:指数样条函数空间和三角双曲样条函数空间.分别给出了两个空间的维数,构造了它们具有局部支集的基底,并推导了节点处若干非多项式样条关系式,包括节点处函数值与二阶导数值之间的关系式、函数值与一阶导数值之间的关系式及函数值与一、二阶导数值之间的关系式。然后我们构造了基于这两类非多项式样条函数求解二阶常微分方程数值解的各种方法,即指数样条差分法,指数样条配置法,三角双曲样条差分法和三角双曲样条配置法.另外我们根据本论文推导得到的非多项式样条关系式,给出了一种时间复杂度为O（n）的快速Hermite插值算法.由于在求解某些实际问题时使用非均匀剖分能得到较高的精度,故本文在以上讨论的方法中都保留了子区间长度信息,兼容了各种剖分方法.特别地,为了在各种不同类型问题中选择不同的方法,本文第五章还给出了几种非均匀剖分格式.
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