【摘 要】
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Pell方程是最古老的数论方程之一，作为二次不定方程的经典代表，Pell方程一直以来都受到数论工作者的高度关注，尤其关于x2-Dy2=±1的研究更是令许多数论工作者着迷，并且取得了相当
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Pell方程是最古老的数论方程之一，作为二次不定方程的经典代表，Pell方程一直以来都受到数论工作者的高度关注，尤其关于x2-Dy2=±1的研究更是令许多数论工作者着迷，并且取得了相当丰富的成果．这些成果对于解决某些不定方程的解的存在性问题是很有帮助的．然而，求解x2-Dy2=±1归结为求其最小解，这件事本身却非常困难，无论用试验法或连分数法，都往往遇到冗长的计算，且只能针对具体的D值求解．因此，寻找计算这类Pell方程的最小解的简洁方法以及探求Pell方程的应用价值是数论研究中的重要课题．
本文的主要工作：
1、利用初等方法研究了Pell方程x2-Dy2=1和x2-D1y2=1(其中D=d2D1)的最小解之间的关系，具体讨论了d=2，3，5时的情况．
2、运用Pell方程的一些结果讨论了两类三次不定方程的解的存在性问题，具体给出了几个不定方程无正整数解的充分条件．
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