传统的地震波场数值模拟一般假设介质是完全弹性的,然而实际地层是具有粘滞性的粘弹性介质,地层的粘性会损耗地震波的能量,并对其振幅和相位产生影响。如果忽略介质的粘滞性,会使得数值模拟的地震记录与真实地震记录存在差异,误导油气勘探。分数阶微积分提供了一种新的描述介质粘弹性的方法,能有效地弥补传统粘弹性介质模型的不足。因此本文采用分数阶粘滞声波方程对粘弹性介质中的地震波场进行数值模拟。本文首先介绍了与粘弹性介质相关的理论,然后给出了四类常见的分数阶导数的定义以及Riemann-Liouville分数阶导数与Riesz分数阶导数的数值逼近方法。对于分数阶粘滞声波方程,我们采用中心差分方法对其时间导数进行数值逼近,采用分数阶中心差分方法对其空间分数阶导数进行数值逼近,得到了分数阶粘滞声波方程的两种差分格式,并采用卷积完全匹配层(CPML)作为吸收边界,来压制人工边界反射。在此基础上,本文给出了差分格式的稳定性分析和频散分析。最后,本文对分数阶粘滞声波方程进行了数值模拟,通过在均匀介质、层状介质和Hess/Salt介质模型中进行的数值模拟,验证了该算法是稳定的、可行的。本文为分数阶粘滞声波方程的数值模拟提供了一种新的方法,具有一定的理论意义和研究价值。