目前,薄膜结构广泛应用于建筑、仪器仪表、电子、航空以及其他工程技术领域。在荷载作用下,薄膜的挠度通常远大于其厚度,因而薄膜变形具有几何非线性的特点,这使得薄膜问题的解析研究往往比较困难。但也正因为如此,许多学者一直致力于寻找精度较高且应用范围较广的解析求解方法。均布载荷作用下的周边夹紧的圆薄膜轴对称变形问题,即Hencky问题,是一个经典的薄膜问题。通过考察Hencky和钱伟长求解该问题的过程可以发现,这两位学者所采用的方法可以认为是基于应力的幂级数解法,他们都是选取应力分量来作为基本未知量,并采用幂级数解法来求解相关方程。而在现有文献中,尚未见到采用基于位移的幂级数解法来解答Hencky问题,本文正是在这方面开展了相关研究。本文以薄板大挠度理论为基础,通过忽略von Kármán方程中的抗弯刚度项,将薄板大挠度问题过渡为了薄膜问题,并利用坐标变换进一步推导出了极坐标系下圆薄膜轴对称变形问题的基本方程,然后采用基于位移的幂级数解法求解了薄膜方程并给出了位移、应力、应变的幂级数解。结果表明,对于解析求解Hencky问题而言,采用基于位移的解法是可行的,且与现有工作中基于应力的解法相比,本文所提供的方法使得求解过程更为简洁。本文由如下六个章节组成:第一章简要地陈述了课题的研究意义,综述了薄板问题和薄膜问题的研究现状,介绍了本文的主要研究内容以及创新之处;第二章主要介绍了von Kármán薄板大挠度理论,通过忽略掉von Kármán方程中的抗弯刚度项,将薄板大挠度问题过渡为了薄膜问题;第三章详细介绍了Hencky和钱伟长解析求解圆薄膜问题的现有工作;第四章给出了圆薄膜问题基于位移的幂级数解法的详细过程,得到了位移、应力和应变的幂级数解,给出了各相关参量的变化规律,并讨论了一些相关问题;第五章通过一个具体的算例,给出了用ABAQUS分析圆薄膜问题的一般过程,对比分析了解析计算结果和ABAQUS数值计算结果;第六章归纳总结了本文的工作,并对可进一步开展的研究内容进行了展望。本文的工作不仅丰富了圆薄膜问题的求解方法,其解决问题的思路对类似力学问题的研究也具有一定的理论参考价值。