光滑粒子流体动力学方法作为一种无网格Lagrange粒子方法,特别适合不连续、大变形和高应变率下的材料断裂等问题的数值模拟。然而传统的光滑粒子方法存在一些固有缺陷。基于Godunov格式的光滑粒子法对传统的光滑粒子方法做了改进,它引入了黎曼解,且计算格式本身具有数值粘性,无须引入人为粘性。基于Godunov格式的光滑粒子法具有能提高接触界面计算精度、克服拉伸和压缩不稳定性现象等优点,它的缺点是自由面计算精度、波阵面分辨率不高。本文对基于Godunov格式的光滑粒子法进行了研究,针对它的缺陷提出了一种新算法。采用二阶Godunov格式（粒子内部物理量呈线性分布）代替一阶Godunov格式（粒子内部物理量呈常数分布）来计算相互作用的粒子之间的黎曼问题初始间断值,并用Taylor展开对边界进行修正,从而建立了基于二阶Godunov格式的SPH方法,简称为二阶GSPH方法。本文用新算法对气体的一维不定常流动、多种冲击加载条件下产生的应力波在固体中的传播进行数值模拟,计算结果表明,它具有以下优点:1)能有效提高接触边界的计算精度,克服拉伸和压缩不稳定现象,并提高了激波的分辨率和计算精度,特别在模拟弹塑性应力波在固体中的传播时改进效果较明显。2)在二阶Godunov格式的SPH方法中,将Taylor展开思想应用于核估计分析,提高了该算法处理自由表面的能力,可以在边界上直接加载应力边界条件。3)由于该方法的计算格式本身具有数值粘性,因此计算过程中无须引入人为粘性,不仅程序结构简单,并且免去了在其它光滑粒子方法中针对具体问题来选择人为粘性中的可调参数的步骤,便于程序的调试和推广。