近年来随着数据量呈指数增长,我们生活在一个拥有大量高维复杂数据的世界中。流形学习是从高维数据中恢复低维流形结构的框架,面对高维复杂的数据流形学习逐渐成为模式识别(如人脸识别、聚类分析)的核心技术之一。目前大多数谱聚类(SC)算法是通过计算数据的拉普拉斯矩阵特征值来划分数据,比如:PCA和ISOMAP。这样传统的降维算法只能处理具有单一流形结构的数据,但是当数据位于或接近多个平滑的低维流形时,都难以描述具有交叉点曲面的真实形状,并导致不正确的聚类。极端学习机(ELM)训练速度快、分类率高,但在实际问题中由于数据具有较高的维数,对数据进行传统维数约减的方法忽略了复杂数据之间的流形信息和小样本问题,会导致ELM在有限训练样本的情况下出现过拟合现象。针对上述问题,本文做出了相关研究,主要成果如下:1)提出了一种全新的多流形聚类算法(Multiple Manifold Clustering Using Tilt path algorithm)。该算法随机选择几个地标点然后检查每个地标点与其他点之间是否存在受曲率约束的路径,证明了最短路径算法缺乏曲率的限制会导致在不同曲面上的点之间存在路径距离,进而解决了交叉流形混合拓扑结构的聚类问题。该算法成功应用到人工合成数据集和真实数据集上,并与其他聚类算法相比取得了很好的聚类准确率。2)提出了一种强制性局部保持投影算法(Force-Locality Preserving Projections,FLPP)。该算法为保持全部样本和局部样本之间的几何结构,将流形信息引入到类间离散度矩阵中,以此来避免样本点重叠和小样本问题,该算法有效地提高了极端学习机(extreme learning machine,ELM)的泛化能力和分类准确率。