在论文中，我们主要考虑了具有源项和粘弹性项的波动方程的解的爆破和衰减性质.　　 首先，我们研究具有源项的粘弹性方程在一定条件下，甚至是初始能量趋于零时，解在有限时间内爆破.　　 然后，对于初始能量趋于一个常值时，方程的解在有限时间内爆破.　　 最后，通过构造新的函数，采用重要不等式证明波动方程的衰减现象.　　 在第二章中，讨论了下列方程的几个性质:{utt-△u+(∫t0)g（t-(τ)）△u((τ))d(τ)=|u|γu，(x，t)∈Rn×(0，∞)，u(x，0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x)，x∈Rn,其中，γ＞0，u0，u1是两个有紧支集的函数，g是R+上的非单调递增函数.　　 我们先证明方程的解在初始能量趋于零和趋于一固定值时，解在有限时间爆破.同时，我们证明在具有正的初始能量时，其解呈代数衰减.　　 而第三章也是研究非线性粘弹性方程在类似条件下解爆破及指数衰减的情形.对这两个方程的讨论，我们充分利用Young不等式，H(o)ld(e)r不等式，Sobol(e)v不等式，分部积分公式，构造新的函数等.