【摘 要】
：
Lipschitz等价问题是几何测度论中的中心问题之一.分形集的Lipschitz等价问题起始于Falconer and Marsh[31,32]（1992）,G.David和S.Scmmcs[12]（1997）等人的工作.在最近十年,这方面的研究十分活跃,并取得了很多重要进展.在这些已有的研究中,都要求分形有比较简单的拓扑,即所讨论的分形是全不连通的,甚至满足强分离条件.本论文的主要目标,是研究
论文部分内容阅读
Lipschitz等价问题是几何测度论中的中心问题之一.分形集的Lipschitz等价问题起始于Falconer and Marsh[31,32]（1992）,G.David和S.Scmmcs[12]（1997）等人的工作.在最近十年,这方面的研究十分活跃,并取得了很多重要进展.在这些已有的研究中,都要求分形有比较简单的拓扑,即所讨论的分形是全不连通的,甚至满足强分离条件.本论文的主要目标,是研究非全不连通的自相似集的Lipschitz问题.我们研究的是一类特殊的分形集,它的连通分支或者是单点,或者是平行的线段.这类分形是同胚的,因而不能用常规的拓扑方法来说明它们的Lipschitz不等价.我们的第一个方法,是引入邻居自动机和分离数,建立自相似集和符号空间之间的Lipschitz等价关系,从而把问题转化为两个度量化的符号空间之间的Lipschitz等价问题.特别的,若两个自相似集和同一个符号空间等价,则它们也等价.一个分形的一个子集称为’大块’（big pcicc）,如果它具有正的Hausdroff测度.对于全不连通的自相似集E,F，若E的一个’大块’和F的一个’大块’Lipschitz等价，则E和F也等价[27].我们定义了一类p一致分形方块,它的邻居自动机仅有两个状态.我们证明对p一致分形方块,上述的’big piece’性质仍成立,并且两个这样的分形Lipschitz等价当且仅当它们具有相同的Hausdroff维数.在全不连通的分形集的Lipschitz等价的研究中,分形的有限型性质起了关键的作用.但我们研究的分形不再具有有限型性质,为了克服无限型带来的困难,我们通过序列的分解,构造了一个翻译机（Transduccr）来建立符号空间之间的双Lipschitz映射.利用这个方法,我们证明了一个单参数族Eλ自相似集的Lipschitz等价性.我们希望这个方法可以发展成一种普遍的方法.此外,我们推广了Fckctc的次可加引理.设{bn}是一个实数列,且满足bn+ bm≤bn+m+f（n+m）,（?）m,n≥1,其中f:（0,+∞）→（0,∞）是扰动项.如果扰动项满足一定条件时,Fckctc引理的结论仍成立.特别地,可以取f（n）=nα（0<α<1）.
其他文献
早在20世纪90年代,人们就提出了色玻璃凝聚（Color Glass Condendate,CGC）的想法去描述参与碰撞的高能强子中的小动量份额胶子的剧增以及最终达到饱和的现象,那时欧洲的大型强子对撞机（Large Hadron Collider,LHC）和布鲁克海文（Brookhaven）国家实验室的相对论重离子对撞机（Relativistic Heavy Ion Collider,RHIC）还
在相对论重离子对撞中会产生一种全新的物质形态,即强耦合的夸克胶子等离子体（QGP）。在碰撞早期,入射核与靶核中的两个部分子之间有一定概率发生较大动量转移的非弹性散射,即硬散射。硬散射过程中会有较大的径向能量转移至横向,因此该程产生部分子会拥有很高的横动量（PT）。这些高PT的部分子会与QGP介质相互作用并且损失能量,这些部分子在强子化后形成的高能粒子束称为喷注。由于喷注的产生伴随着大动量转移,这种
粒子物理的标准模型理论（Standard Model,SM）是一套描述基本粒子及其相互作用的理论;标准模型理论统一地描述宇宙中已知的三种基本相互作用:电磁相互作用,弱相互作用和强相互作用。目前,标准模型的理论预言值经受住了几乎所有实验的考验。然而,在b→cτv和b→sl+l-过程中,近些年的实验结果显示出轻子味普适性（Lepton Flavour Universality,LFU）破缺的迹象。RD
在量子信息科学的发展历程中,非经典态的制备一直是非常重要的一个环节。长久以来,人们尝试在原子、光子分子以及半导体量子点等系统中制备非经典态,并将其应用到量子密码学、量子计量学以及量子通信等诸多领域。由于单量子点-腔耦合系统具有更长的相干时间,其高集成度和高稳定性的特征使其成为了单光子源的制备平台。而双量子点-腔耦合系统中存在巨辐射效应,在该系统中有望实现多光子非经典态的制备。基于此,本文给出了一种
在近几年掀起关注中华优秀传统文化热潮的背景下,中华优秀传统文化也渐渐以各种形式进入到现代教育中。中华优秀传统文化博大精深,源远流长,在历史发展的长河中,一代代祖先为我们创造出大量灿烂辉煌的物质文化和精神文化,这些历史文化不仅是中华民族及世界各民族的共同财富,更是指引华夏炎黄子孙不断积极进取,奋发向上的精神动力和思想灵魂。中华优秀传统文化是根植于中国人内心,影响着国人思维方式和行为习惯的中华民族基因
图G的交叉数,记作cr（G）,是把G画在平面上的所有画法中边与边产生交叉的最小数目,它是拓扑图论中的一个热点问题。Klesc和Petrillova刻画了当G1为圈且cr（G1G2）=2时,因子图G1和G2满足的充要条件。在此基础上,本文研究当|V（G1）|≥3且cr（G1G2）=2时,G1和G2应满足的充要条件。
本文主要研究了单位球笛卡尔积作为约束的优化问题,给出了此类问题的最优性条件.同时将求解此问题的一些经典的梯度算法推广到了更加一般的形式,并证明了新算法的收敛性.随机二次规划问题和求解图像变分去噪模型的数值结果表明新算法并不弱于一些经典的算法,特别是在精度要求较高的情形下.
研究数据是科学界在研究过程中以电子或非数字化形式产生的宝贵知识资产。这些数据可以是直接从调查中获取的原始数据,也可以是按照科学界特定有效方式排序的精炼数据,还可以是学术期刊上己发表数据。同样,研究数据通常是涉及多方面的,独特的,有一定成本的产生。因此,高校图书馆应有效地获取、描述、管理和提供数据以供日后发现、共享和复用。研究数据管理（RDM）是一个术语,描述了对研究数据的谨慎处理,从进入研究数据周
人类社会已经迈向休闲时代,随着乡村经济发展水平的提升,休闲将逐步成为乡村居民的重要生活方式。作为一种传统而新兴的人类活动类型,乡村休闲的实质是乡村休闲活动与乡村休闲环境的相互作用,体现出特定的乡村人地关系。中国乡村空间是独具特色的地域空间,在当代中国乡村发展转型和空间重构的宏观背景下,探索乡村居民休闲活动空间是以人为本、透视乡村地域人地关系的重要视角。党的十九大报告正式提出实施乡村振兴战略,以人为
癌症是严重威胁人类生命和社会发展的重大疾病,运用科学的方法对癌症进行预防和控制已成为全球最重要的公共卫生问题之一.近几十年来,随着疾病模式的转变和人口老龄化的趋势,我国癌症的发病率和死亡率日益增加,癌症防治面临着严峻的形势.本文基于癌症的生物学数据和癌症免疫学原理建立了一系列的数学模型,研究了肿瘤细胞、免疫细胞以及化疗药物之间的相互作用.然后,我们利用常微分方程与动力系统的理论方法对模型进行了分析