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素理想的分解问题,长久以来都是代数数论中的一个非常重要的课题,它与研究数域上阿贝尔扩张的理论和局部域的关系极为密切,从库默尔(Kummer)开始研究数论中最困难的问题之一—费马大定理,创立了甚至比定理本身更重要的理想数理论开始,到在库默尔理想数理论的基础上,戴德金(Dedekind)创立了一般理想理论.再到库默尔的学说经戴德金和克罗内克(Kronecker)的研究加以发展,建立了其赋值环.研究素理想现代的代数数理论,素理想的分解问题在不定方程和类域论方面都有非常广泛的用途,尤其对解决不定方程中遇到的很多难以解决的问题都有相当重要的作用,因此深入研究素理想在域的有限扩张中的分解情况是一个非常有意义的课题.设Q为有理数域,p为Q的素理想, x15u在有理数域Q上是不可约多项式,研究素理想的分解问题一般来说主要有两种方法,其中,一种是运用扩张平移的方法;而另一种则是采用局部域的方法.本文将结合利用这两种方法来进一步讨论素理想(p)在有理数域Q的15次根扩张Q(u1/15中的分解问题,同时给出了素理想(p)在Q(u1/15的所有分解形式.