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假设V是域k上的3维向量空间，a，b，c是V的一组基，Λ=∧V是V上的外代数.令Ftm(a，b)=(a b a b......a b)(m+t)×（m+t-1）为人上的矩阵，其中a，b是V中的两个线性无关元，m，t是正整数.表示矩阵为F1m(a，b)的线性模称为循环长度为m的复杂度为2的线性模. 在此空间下，我们讨论了表示矩阵分别为F1m(a,b)，F1m(a，b)，F1p(a，c)的三个线性模M，L，I的扩张问题.其中，N是M与L的线性扩张，J是N与I的非线性扩张.N的表示矩阵F1(N)=(F1m(a,b) C10 F1n(a,b))，其中C1是V上的矩阵.而J的表示矩阵为F1(J)=(F1(N)D10 F1p(a，c)以及J的合冲模的表示矩阵为F2(J)=（F2(N)D20 F2p(a,c)）.在文献[20]中，作者分m＞n+1与m≤n+1两种情况分别刻画了F1(N)与F2(N)的结构.本文主要通过刻画D1，D2来讨论J的结构，并在此基础上分析了N与I的两个非线性扩张模J1，J2同构的条件. 我们得到了下列主要定理: 定理3.2设M，L，I如上所述，N是M与L的线性扩张模，J是N借助I的非线性扩张模，可适当选择Pt(M)⊕ Pt(L)⊕ Pt(I)(t=0，1，2)的基使得ft(J)所对应的矩阵为Ft(J)=（Ft(N)Dt0 Ftp(a,c）(t=1，2)，其中D1=(0...0 h11,m+1ab+t11,m+1bc...h11,m+n ab+t11,m+nbc0...0 h12,m+1ab...h12,m+n ab..................0...0 h1p+1,m+1ab...h1p+1,m+nab), D2=(0...00 t11,m+1ac t11,m+2ac...T11，m+nac0...00 h11，m+1ac h11，m+2ac...h11，m+nac........................0...00 h1p+1，m+1ac h1p+1,m+2ac...h1p+1，m+nac),h1ij，t1ij,i=1，2，...，p+1，j=m+1，m+2，...，m+n都是域k中的元素. 定理4.3设V是代数闭域k上的3维向量空间，V=L（a，b，c），M，L，I如上所述，N是M与L的线性扩张模，J1，J2是N与I的非线性扩张模且有上述的投射分解，它们的表示矩阵分别为F1(J1)=(F1(N) D10 F1p(a，c)），F1(J2)=（F(N) E10 F1p(a，c)），其中D1=(D11,D12)=(0...0 h111,m+1ab+t111,m+1bc...h111+nab+t111+nbc0...0 h112+1ab...h112,m+nab..................0...0 h11p+1,m+1ab...h11p+1,m+nab),E1=(E11,E12)=(0...0 h121,m+1ab+t121,m+1bc...h121,m+nab+t121,m+nbc0...0 h122,m+1ab...h122,m+nab..................0...0 h12p+1，m+1ab...h12p+1，m+nab). 当m≤n+1时，若存在e1，e2∈k，对i=1，2，…，p，j=m+1，m+2，…，m+n满足t12ij=1/e2（e1t111j+w21,j+1），h12ij=1/e2（e1h11ij+y2ij+v2ij-u2i,j+1），h12p+1，j=1/e2(e1h11p+1，j+v2p+1j-u2p+1,j+1)，则J1与J2同构.