利用Theta函数中的基本公式，以及多分段级数的方法，作者研究了分拆函数的某些等式及同余性质.作者还定义了多着色分拆上的多秩统计量，从而给出Toh已经证明的几个分拆函数同余式的组合证明.作者还借助模方程理论，找到了几个带不同着色的分拆恒等式.具体内容如下:　　(1)借助于经典Theta函数重要公式:Jacobi三乘积恒等式;五乘积恒等式;Weierstrass三项关系式，作者给出了满足Ramanuj an立方连分式的四个等式的证明，以及其他Theta函数等式的证明.借助于级数展开的方法，也给出了一些Theta函数等式的证明，利用关于Ramanujan立方连分式的Theta函数等式，重新证明了Chan提出的Ramanujan“最漂亮等式”的立方模拟的分拆函数式.　　(2)通过利用多分段级数的方法，作者建立了三个多分拆函数的六个同余关系式及他们对应的发生函数.　　(3)作者推广Hammond-Lewis偶秩到多着色分拆的多秩，并且给出由Zhao和Zhong于2011年定义的多着色分拆b(n)模5，7的组合解释，以及由Toh于2012年定义的分拆Q(p1，p2)(n)模3，5的组合解释.　　(4)作者还利用模方程理论中的带乘数的Ramanujan公式，建立了十六个带不同着色的分拆恒等式.其中，还包括了由Sandon和Zanello给出的三个猜想.