【摘 要】
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循环矩阵类已经成为矩阵理论和应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向,在现代科学技术中被广泛地应用.对循环矩阵的深入研究,推进了矩阵理论知识,为其他学科的发展提供
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循环矩阵类已经成为矩阵理论和应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向,在现代科学技术中被广泛地应用.对循环矩阵的深入研究,推进了矩阵理论知识,为其他学科的发展提供了比较好的数学计算方法,是一项非常有意义的工作.本篇论文主要研究了以下问题:1.首次研究了两类拟循环矩阵,即拟-1-循环矩阵和拟-m-循环矩阵.根据这两类拟循环矩阵的特殊形式得到判定一个矩阵为拟循环矩阵的充要条件,并讨论了拟循环矩阵的非奇异性、分解性和运算的封闭性.2.根据拟循环矩阵的特殊性质和最优化理论的知识,探讨了在其约束下矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘解问题.证明了其解的存在性,并给出了解的一般表达形式.最后讨论了拟循环矩阵的特征值反问题,分别研究了在给出一个、两个和k个特征对的情况下,求相应的拟循环矩阵使得其特征对为所给的特征对的问题.3.讨论了更为特殊的Hankel-循环矩阵和Hankel-反循环矩阵的最小二乘问题及特征值反问题.考虑了在其约束下矩阵方程组AX =B,XC = D的最小二乘解问题.结合最优化理论和循环矩阵的性质,将其转化为简单的线性方程Ty = b的求解问题,得到了通解的表达式.进一步,证得系数矩阵T是一个与所求矩阵X相关联的循环矩阵,从而找到了解唯一的充分必要条件并给出了解的表达式.此外,借助于矩阵的广义1-范数,给出了有唯一解的判定条件.最后给出了特征值反问题中解存在的充要条件和解的显示表达.
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