扩展有限元法(The Extended Finite Element Method，XFEM)和光滑有限元法(The Smoothed Finite Element Method，S-FEM)都是建立在常规有限元法的基础上，继承了常规有限元法的所有优点。扩展有限元法是一种求解不连续问题的数值计算方法，该方法主要是利用单位分解法(Partition of Unity Method，PUM)以及水平集方法(The Level Sets Method，LSM)来进行分析。光滑有限元法主要采用光滑应变函数和散度定理，将复杂积分运算简化为更为简单的线积分（二维问题），允许任意形状的单元存在，同时无需进行等参变换，从而解决了网格的畸变、剪切自锁等问题，该方法可以获得与常规标准有限元法同样的精度，但具有更高的计算效率，可以用来处理更多复杂模型。由于扩展有限元法(XFEM)与光滑有限元法(S-FEM)有诸多的优点，本文将发展两者的耦合方法，即光滑扩展有限元法(The Smoothed Extended Finite Element Method, Sm-XFEM)。　　本文首先研究了二维光滑有限元法，对悬臂梁模型以及带中心孔的无限板问题进行数值实验，同时讨论了不规则网格对计算精度的影响。　　其次，对二维平面问题的扩展有限元法进行研究，并开发程序求解了夹杂和裂纹等不连续问题。　　再者，基于光滑有限元法和扩展有限元法的基本思想，本文将其耦合，发展了二维的光滑扩展有限元算法。将光滑应变技术应用到扩展有限元法中，并通过散度定理将对区域的面积分转换为对区域边界的线积分。详细介绍了光滑扩展有限元法中光滑域的构造，并对平面应变问题中的夹杂模型和裂纹进行数值实验以验证该算法的有效性。　　最后，将平面问题的扩展有限元法进行拓展，研究了轴对称的扩展有限元法，并引入光滑应变技术，详细推导了轴对称光滑扩展有限元法的基本理论。利用Matlab开发了程序，用于求解包含不连续界面的轴对称问题。对轴对称球形夹杂以及柱形夹杂模型进行数值分析，并讨论了不规则单元对求解精度的影响，证明该方法求解包含不连续界面的轴对称问题非常有效，并且说明了不规则单元对求解精度的影响甚小。