框架是Riesz基的推广。紧框架具有规范正交基的某些性质。框架理论不仅是近二十年来迅速发展起来的一个新的研究方向,同时也是小波分析的一个研究热点。在小波分析和不规则采样理论中起着重要的作用。Hilbert空间中框架的概念是由Duffin和Schaefer于1952年在研究非调和Fourier级数中提出的。由于小波框架具有优良特性,现已成为众多学者关注的热点。小波框架已成功应用于信号处理、数据压缩、图像处理、函数逼近论、采样理论等领域中。本文运用框架多分辨分析、时频分析方法、算子理论、矩阵理论等对多元小波框架的构造与特征进行研究,得到一些新的结果。首先,综述小波分析和小波框架理论的发展历程以及国内外的最新研究成果。介绍了小波框架、Banach空间中的p-框架、WH-框架、正规框架、fusion-框架的概念与性质。其次,引入二元最小能量小波框架的概念,给出了二元最小能量小波框架的等价刻画以及存在的充分必要条件,通过对加细函数和小波函数对应的符号函数进行多相分解,提出了二元最小能量小波框架的分解与重构算法,并给出了数值算例。再次,研究了L2(Rs)上小波框架的存在性,对于实的扩张矩阵A,B及h(x)∈L2(Rs),给出了函数系{DAmTqBh}m∈Z,q∈Z构成空间L2(Rs)的小波框架的充要条件,刻画了h(x)∈L2(RS)成为L2(Rs)中小波框架生成元的频域特征。最后,引进多元Parseval多小波框架的矩阵傅立叶乘数,给出了一个矩阵函数M(t)成为多元Parseval多小波框架的矩阵傅立叶乘数的充要条件,并给出了构造实例。