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Hopf代数的概念是上世纪四十年代Hopf研究代数拓扑和上同调时提出的.量子群的出现进一步推动了Hopf代数理论的发展.量子群是一类特殊的非可换非余可换的Hopf代数，它们在物理的许多领域有着重要的应用.目前，Hopf代数与数学的许多分支如李理论，伽罗瓦理论，扭节点理论，张量范畴等均有密切的联系.本文主要针对三类特殊的Hopf代数分别研究它们的单模代数，不可约表示和Rota-Baxter算子. 在第2章中，在Gordienko工作的基础上，利用H-理想等概念，考虑了8维非半单Hopf代数的单模代数分类.具体地说，对于点化或者幺模的8维非半单Hopf代数，完全刻划了它们的单模代数，并给出了分类.对于唯一的非点化非幺模的8维非半单Hopf代数H，给出了M2(F)上所有H-模代数结构的同构类. 在第3章中，主要研究了q非单位根时秩2的非标准量子群Xq(A2)的表示.首先，将Xq(A2)表示的研究归结为相对于参数q1=q3=q，q2=-q-1和q1=q2=q，q3=-q-1的两种代数（分别记做X(1)q和X(2)q）表示的研究.其次，考虑了X(1)q和X(2)q的代数结构以及PBW基，通过二者均包含与Uq(sl2)同构的子代数这一事实刻划了X(1)q和X(2)q所有有限维不可约表示的最高权和自然的基. 在第4章中，研究了Sweedler4维Hopf代数H4上的Rota-Baxter算子.通过在H4上取定一组适当的基，建立了权为0和1的Rota-Baxter算子在给定基下的矩阵元素满足的二次方程组，给出了权为0和1的Rota-Baxter算子在给定基下的矩阵形式.从某种意义上完全刻划了H4上所有的Rota-Baxter代数结构.