论文部分内容阅读
Banach空间几何理论在现代数学的许多领域有着广泛地应用,如:不动点理论、逼近论、控制论、鞅论和调和分析等,它是泛函分析的主要研究方向。而Banach空间几何常数的计算及其估计一直是Banach空间几何理论研究的内容之一,是因为Banach空间几何常数能够非常具体的描述和刻画Banach空间的几何结构,所以有关Banach空间几何常数的研究对于Banach空间几何理论来说有着重要的理论意义和实用价值。多年以来,学者们已经引入了许多几何常数,例如:光滑模?(t),被用于刻画一致光滑;James常数J(X),被用于刻画一致非方;还有正规结构系数N(X),被用于刻画正规结构,诸多的几何常数,以及它们的几何特性,都被进行了广泛而深刻的研究,从而得到了许多良好的结论。 本文主要是定义了一个广义von Neumann-Jordan常数CN(p)(X)J,对它进行估值,并通过广义von Neumann-Jordan常数给出一致非方的充分且必要条件,且研究其与非方常数(即 James常数J(X))之间的关系。其次,计算了广义von Neumann-Jordan常数在具体空间中Lr[0,1]空间和二维 Lorentz序列空间中的精确值。 同时,利用广义von Neumann-Jordan常数给出了一个Banach空间具有一致正规结构的充分条件,并且讨论了其与弱收敛序列系数之间的关系,最后,给出了空间不具有弱正规结构时,广义von Neumann-Jordan常数的状态。