本文主要研究二阶抛物方程解的quenching现象。首先介绍了quenching问题的提出(Kawarada[14])和应用背景。接着从以下六个方面简要介绍近30多年来该问题的研究进展：非线性奇异抛物方程解的quenching；具有集中源项的非线性抛物方程解的quenching；脉冲型抛物方程解的quenching；Beyond quenching问题；时滞抛物型方程解的quenching；双曲型方程quenching问题。然后具体分析了两类抛物型初—边值问题解的quenching现象。　　在第二章我们研究了带非线性边界流的非线性抛物方程解的quenching行为，所考察的模型为一维非线性抛物方程，其中源项和左侧边界项都是幂函数形式的非线性奇异项。我们主要讨论了通过适当控制初始条件，使得只有边界的非线性项的奇性才会在有限时刻出现的可能性(亦即边界quenching)。我们得到的结果主要有以下两点：一、当初始条件满足一定的单调性时，所研究问题的解必在有限时刻quench，并且quenching点就是左侧边界。二、在初始条件满足一定条件时，有如下的quenching速率估计:1utTt(0,)~()q-2(1)+(本文只得到了速率的上估计)。这些结果表明，尽管源项有可能出现奇性，但是我们可以适当选取初值，使得非线性奇异源项的奇性不会出现，并且它对解的quenching性质的改变所起的作用不大。在第三章我们研究了非线性耦合抛物方程组的quenching现象，我们的目的是将Pablo[91]的工作推广到更一般的的情形。我们只得到了非同时quenching的一些结果，对于同时quenching情形，还有待研究。我们首先证明了对于任何初始条件而言，解都在有限时刻T quench，并且在quenching现象发生时，解对时间变量的偏导数必然爆破。其次，我们给出了非同时quenching的充分条件和必要条件。接着，对于非同时quenching情形，给出了形如(0,)~()vtTt-的速率估计(如果v是quenching分量的话)。　　最后，就抛物方程和双曲方程quenching问题的研究现状，提出了一些亟待解决的问题并确定了以后研究的方向。