有限域网络是有限域上由多个智能体组成的一种网络控制系统,适用于内存、通信和计算能力受限的智能体网络环境。网络同步性是对网络一致性的推广,研究同步性问题为处理内存、通信和计算能力受限的网络提供了一个新的理论思路。在实际网络应用中,切换拓扑是重要的网络特征,通信时滞是影响系统稳定性的关键因素之一,因此切换拓扑和时滞影响下有限域网络的同步性研究具有重要的理论价值和实际意义。本文的目的是以图论和矩阵论为理论工具,基于模运算研究切换拓扑和时滞影响下有限域网络的同步性。首先,建立了有限域网络的动力系统,给出了网络同步性的定义,并对有限域网络进行了同步性分析,通过探讨有限域网络的初始状态、状态转换图、特征多项式,提出了有限域网络达到同步的几个充分必要条件,并利用网络的邻接矩阵给出了一个同步性的引理。其次,建立了切换拓扑影响下的有限域网络模型,利用费马小定理和数论,给出了状态转换图中圈的数量、长度和有限域素数之间的关系,通过探讨有限域的同步性定义、状态转换图和邻接矩阵,得出了切换拓扑网络达到同步的充分必要条件。最后,建立了时滞影响下的有限域网络模型,通过有限域网络的等价代数方程给出了时滞网络达到同步的充分必要条件,除此之外,还研究了切换拓扑和时滞共同影响下有限域网络的同步性,根据智能体本身传输信息是否受时滞影响,分别判断了网络的同步性,并给出了网络同步的充分必要条件。本文给出了具体的数值算例以验证所得理论结果的正确性和有效性。