【摘 要】
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许多工程设计和工业制造应用的任务是寻找最佳设计,同时处理设计参数的不确定性。设计的性能或质量可能对输入的变化很敏感,使其难以优化。在这些情况下,使用鲁棒设计优化是寻找在已知输入不确定存在的情况下性能最好的方法。这种方法已经极大地解决了大多数当存在输入不确定时工程中的实际问题,遗憾的是在求解过程中利用了遗传算法,没有收敛性保证。本文将对不确定输入时高斯过程鲁棒设计优化的两类问题进行研究,其中这两类问
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许多工程设计和工业制造应用的任务是寻找最佳设计,同时处理设计参数的不确定性。设计的性能或质量可能对输入的变化很敏感,使其难以优化。在这些情况下,使用鲁棒设计优化是寻找在已知输入不确定存在的情况下性能最好的方法。这种方法已经极大地解决了大多数当存在输入不确定时工程中的实际问题,遗憾的是在求解过程中利用了遗传算法,没有收敛性保证。本文将对不确定输入时高斯过程鲁棒设计优化的两类问题进行研究,其中这两类问题都为两层设计问题。第一类问题为简单约束的高斯过程鲁棒设计优化问题。外层为最小化目标函数,内层为计算随机向量的期望,且输入向量服从正态分布,其中协方差矩阵已知,因此该问题为输入分布不确定鲁棒设计优化问题。一般解决这样的问题可以利用高斯过程直接估计随机变量的期望并利用遗传算法给出结果,但这种方法没有收敛性保证。对于此类问题可将输入分布不确定鲁棒设计优化问题转化为输入分布确定的鲁棒设计优化随机问题,利用高斯过程模型给出高斯过程元模型预测的具体表达式。由于该问题为简单约束问题,所以利用随机逼近（SA）方法进行求解,其中采用经典的SA以及镜像下降SA两种方法并给出几乎处处收敛性和误差估计,最后应用于投资组合实例中验证结论。第二类问题为期望值约束的高斯过程鲁棒设计优化问题。外层为最小化目标函数,内层为计算随机向量的方差,且输入向量服从正态分布,其中协方差矩阵已知,与第一类问题不同的是第二类问题还需满足期望值约束。因此该问题也为一类输入分布不确定的鲁棒设计优化问题。同样地,解决这类问题可以利用高斯过程直接估计随机变量的期望和方差并利用遗传算法给出结果,但这种方法也没有收敛性保证。对于此类问题可将输入分布不确定鲁棒设计优化问题转化为输入分布确定的鲁棒设计优化随机问题,利用高斯过程模型给出高斯过程元模型预测的具体表达式。由于该问题带期望值约束,所以运用样本平均近似（SAA）方法来求解并给出了以概率1收敛的理论结果,最后将其运用在悬臂梁工业设计中并通过数值实验验证结论。
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