计算机科学的快速发展以及数据的爆炸性增长,高维甚至超高维(“大p小n”,其中p为样本维数,n为样本容量)数据出现在生物信息、股票市场分析、通信工程等领域。然而经典的极限理论都是基于样本维数p固定且远远小于样本量n的情形,所以,对于现如今出现的高维数据,经典极限理论不再适用。因此,近几十年,有众多研究者发现了新的统计方法来处理高维数据,如随机矩阵理论。而样本协方差矩阵的结构相对简单且其检验问题的研究具有重要的理论价值以及现实意义,所以是当今随机矩阵理论的主要研究对象之一。本文主要关注的是高维样本协方差矩阵的检验问题,首先针对单样本协方差矩阵结构的检验,详细的介绍了 Jiang(2016)提出的修正的Rao得分检验统计量,并且最终的数值模拟的结果表明该统计量在提供精确的经验检验水平的同时,还能提供良好的检验势,且在大p小n情形下适用;然后,将该统计量的构造形式推广到双样本协方差矩阵相等性的检验问题上来,并利用Zheng(2012)中提出的高维随机F-矩阵的线性谱统计量的中心极限定理证明了新提出的检验统计量的渐近正态性,因Zheng(2012)提出的定理给出了非正态情形下的渐近均值以及渐近方差并且放松了变量四阶矩的要求,所以新提出的检验统计量理论上可以用于非正态分布的样本而且变量的四阶矩有限即可,而且数值模拟的结果表明新提出的检验统计量可以应用于高维正态分布以及非正态分布的双样本协方差矩阵的相等性检验。