神经网络是通过对人脑的基本单元-神经元的建模与连接，来模拟人脑神经系统功能的模型，是一种具有学习、联想记忆和模式识别等智能信息处理功能的人工系统。近几十年来，有关神经网络系统的理论与应用正成为信号处理、人工智能、图象处理、神经生理学、模式识别、非线性动力学等相关专业研究的热点．同时时滞做为一种客观现象存在于在各种工程、生物和经济等系统中，有关时滞的研究在过去数十年中得到了许多学者的广泛关注。时滞常常会导致不好的动态网络行为，例如震动、分叉或不稳定性等，所以研究时滞神经网络的动力学行为具有重要的意义。 本篇论文针对目前神经网络动力学理论所存在的局限性，首先分别探讨了时滞Cohen—Grossberg神经网络模型、时滞离散时间Cohen-Grossberg神经网络模型、时滞随机Cohen-Grossberg神经网络模型以及具有连续分布时滞Cohen—Grossberg神经网络模型的全局指数稳定性问题，然后研究了时滞神经网络模型的指数状态估计问题，最后讨论了时滞神经网络模型的同步控制问题，获得了一系列新颖的结果，完善了现有神经网络动力学理论． 本篇论文的主要研究工作如下： 1.针对具有时变和分布变时滞Cohen—Grossberg神经网络模型，通过构造一些新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函，综合Moon不等式、自由权矩阵、凸集定义和等价描述系统变换等方法，在变时滞导函数上界可以取任意值或时滞不可微时，给出了一些判定该系统是全局指数稳定的充分性条件。 2.根据Lyapunov—Krasovskii稳定性定义，借助于线性矩阵不等式、自由权矩阵与凸集定义等工具，建立了一些判定具有时变时滞离散时间Cohen—Grossberg神经网络模型足全局指数稳定的稳定性准则。 3.在去除变时滞导函数上界小于1的条件下，通过应用Moon不等式、自由权矩阵与Lyapunov-Krasovskii泛函等方法，探讨了具有时变和分布变时滞随机Cohen—Grossberg神经网络模型的全局指数稳定性问题，并且获得了一些用来判定系统指数稳定性的判据。 4.在构造一些新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函基础上，根据凸集定义、描述系统变换和自由权矩阵等方法，在不需要变时滞导函数小于1前提下，研究了具有时变和连续分布时滞Cohen—Grossberg神经网络模型的指数稳定性，并且首次以线性矩阵不等式为形式建立了判定此类系统解是指数稳定的充分性条件． 5.在变时滞导函数上界取任意值或不存在时，根据Lyapunov-Krasovskii泛函及自由权矩阵等方法，分别讨论了具有时变时滞递归神经网络模型和具有时变时滞广义神经网络模型的指数状态估计问题，并且基于线性矩阵不等式给出了状态估计增益矩阵的设计方法。 6.通过构造新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函和应用自由权矩阵、凸集定义及Moon不等式等工具，在变时滞导函数上界不必小于1时，针对时滞递归神经网络、时滞广义神经网络和时滞随机广义神经网络等模型，分别探讨了它们的指数同步控制问题，并且以线性矩阵不等式为形式建立了估计增益矩阵的设计方案。