论文主要是在Hilbert空间的框架下,提出并研究了两类新算法.对于定义域为单个凸函数水平集的Lipschitz连续单调变分不等式,论文提出了松弛型投影收缩算法,该算法在保持原始投影收缩算法预估迭代步与校正步参数步长不同的特点的基础上,进一步把预估迭代步关于定义域上的投影替换为包含定义域的单个半空间上的松弛投影,在校正迭代步则用半空间松弛投影或不用任何投影,从而使得该算法更易实现,改进了He Bingsheng提出的投影收缩算法.对于定义于多个凸函数水平集之交上的凸可行问题、多集合分裂可行问题以及强单调变分不等式问题,通常的算法在每步迭代中往往要用到关于每个水平集的投影算子,算法格式比较复杂且计算工作量较大,而当这些水平集的结构比较复杂时,算法更难实现.为此,论文提出了选择性投影算法,在每步迭代中按照某一规则选择其中一个水平集,迭代格式中只涉及关于这个水平集的投影或关于包含这个水平集的半空间松弛投影.新算法的主要优势是算法格式简捷,更易实现且计算工作量较小.本文的主要内容如下:1、为增加原始投影收缩算法的可行性,提出了松弛型投影收缩算法,论文证明了新算法的弱收敛定理,得到收敛速率估计.2、分别提出了求解凸可行问题、多集合分裂可行问题以及强单调变分不等式问题的选择性投影算法,并证明了算法的收敛性.此外,以凸可行问题和强单调变分不等式问题为例,用数值模拟实验结果说明了选择性投影算法的有效性.3、基于选择性投影算法的思想,将其推广到求解有限非扩张映射族的公共不动点问题,更一般化的多集合分裂可行问题以及定义在公共不动点集上的变分不等式问题.