【摘 要】
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首先全面总结了无网格方法的研究历史和进展,简要的介绍了几种主要的无网格方法,重点对局部Petrov—Galerkin方法国内外的研究进展进行了评述.然后阐述了移动最小二乘近似方
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首先全面总结了无网格方法的研究历史和进展,简要的介绍了几种主要的无网格方法,重点对局部Petrov—Galerkin方法国内外的研究进展进行了评述.然后阐述了移动最小二乘近似方法,如何建立形函数,构造出位移场函数.局部Petrov—Galerkin方法在局部子域上利用Petrov—Galerkin方法得到局部弱对称形式,通过罚因子方法引入本质边界条件.分析了权函数的局部特性,讨论了权函数中的一些参数对计算结果的影响.用平面板块试验对局部Petrov—Galerkin方法进行了验证.试验结果表明该方法完全能够通过扳块试验.并且从高次板块试验得到了该方法满足标准板块试验的两个基本要求.应用局部Petrov—Galerkin方法对弹性梁的平面弯曲问题进行了求解.将计算结果与精确解进行了比较,显示该方法精度高、收敛快.并且该方法不存在的体积闭铰现象.讨论了不同基函数对计算请度的影响.计算了应变能的蜒量模误差,分析了不同权函数对误差及收敛性的影响.应用局部Petrov—Galerkin方法对平板开孔问题进行了求解.将得到应力解与精确解、有限元解迸行了比较,结果显示该方法对于求解复杂应力问题也是可行的.计算时应用了h型自适应的分析方法,结果显示自适应的局部Petrov—Galelkin方法在求解开孔板疑问题时计算精度高,且十分方便.
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