这篇论文主要应用泛函分析中的不动点理论和变分法来研究六类非线性系统(方程)解的性质.具体地,先将所研究的非线性系统(方程)纳入合适的Banach空间,并在其上定义相应的算子和泛函,通过研究算子的不动点性质和泛函的极值性质,我们可以得到这些非线性系统(方程)解的性质.全文由七章组成.第一章,阐述论文的研究背景和我们所得到的新的结果.第二章,研究一类非线性分数阶积分方程解的存在性:(?)，其中(?)是关于函数h的α(0<α<1)次分数阶积分,其定义如下:(?)在合适的函数空间上将上述方程转化成一个乘积算子方程后,我们对此乘积算子应用Darbo不动点定理,进而得到了原非线性方程解的存在性.鉴于Darbo不动点定理的广泛应用,通过构造合适的压缩函数,我们推广了单值映射下的Darbo不动点定理.第三章,我们讨论如下积分包含耦合系统解的存在性:(?)其中G是Caratheodory集值映射.在定义合适的函数空间后,我们将上述方程解的存在性问题转化为一个集值型算子的不动点问题.通过定义一类压缩函数,我们推广了集值型的Darbo不动点定理,并且应用此定理得到了该积分包含系统解的存在性.第四章,我们讨论如下带有1/2-Laplace算子的非线性方程解的存在性:(?),其中势函数V(x)符号不定,函数Q(x)可能无界,非线性项f(s)可能是不连续的且可能满足指数次临界或者临界增长条件.此时该方程对应的能量泛函不再是可微的,因此变分方法不能直接用来证明解的存在性.通过位势函数V的正部和负部,我们定义了合适的算子,并将原方程转化成了一个算子方程.在合适的函数空间上引入偏序结构后,我们应用Banach半格上的不动点定理证明了原方程解的存在性.第五章,我们开始应用变分方法来讨论如下一类分数阶耦合系统解的性质:(?)其中λ>0是一个实参数,p,q>1且(?)经过某种局部化技巧后,我们将上述非局部化问题转化成一个局部问题.应用变分学中的山路引理和临界点理论研究该局部问题解的性质,我们即可获知原问题解的性质.值得指出的是原问题的耦合性允许我们考虑位势函数不是下有界的情形.我们甚至允许当|x| → ∞时,其中一个位势函数可以趋向于0而另一个位势函数以合适的速率趋向于无穷大.另外我们须对位势函数a(x)和b(x)零点的交集做仔细的分析,以便在全空间中得到所想要的性质.第六章,我们讨论如下RN中拟线性问题多包正解的存在性:(?)其中(?) 算子，即(?) 是一个实参数.通过构造相应的辅助方程和极限方程,应用山路引理和形变流理论,我们得到了原方程在intV-1(0)附近具有多包解的性质.从而正面回答了如下问题:当在RN中考虑含有N-Laplace算子的临界指数增长的拟线性问题时,是否仍有多包解的存在性和多重性现象.第七章,我们讨论如下IRN上的Schrodinger-Kirchhoff型方程解的存在性和集中性:其中(?)并且带有电磁场的p-Laplace算子Δp，A定义为其中(?)是带有电磁场B=▽ × A的实位势向量,并且对所有的(?)借用复分析的一些基本结论,类似第六章的论证,我们可得到方程在intV-1(0)附近具有多包解的性质.我们要说明的是,在|x| →∞时我们并没有对位势函数V附加任何假设.