【摘 要】
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忆阻器作为非线性元件,与传统意义的电阻、电容和电感有很大区别,它的伏安曲线具有非线性滞回效应,因此能够广泛应用于保密通讯和存储等诸多领域。依赖于初始值的多稳定性,也就是多共存吸引子,它指的是一个固定参数集合的多个吸引子（或平衡态）共存,它在许多非线性系统的混沌动力学研究中都起着重要作用。由于系统含有多共存吸引子,随着非线性系统起始条件的改变,运动轨迹也会根据起始条件的不同选择性的收敛到不同的状态。
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忆阻器作为非线性元件,与传统意义的电阻、电容和电感有很大区别,它的伏安曲线具有非线性滞回效应,因此能够广泛应用于保密通讯和存储等诸多领域。依赖于初始值的多稳定性,也就是多共存吸引子,它指的是一个固定参数集合的多个吸引子（或平衡态）共存,它在许多非线性系统的混沌动力学研究中都起着重要作用。由于系统含有多共存吸引子,随着非线性系统起始条件的改变,运动轨迹也会根据起始条件的不同选择性的收敛到不同的状态。当系统含有无穷多个共存吸引子时,用“极端多稳定性”来描述这种非常特殊的现象。为了能够让系统适应多种不同的工作场景,对系统施加适当的控制,能够让系统在两个或多个不同的状态之间自由切换。因此,在近些年的研究中,共存吸引子受到了越来越多的关注。首先,本文提出了一个含有有限个多共存吸引子的忆阻混沌系统。分析了该系统的动力学行为;并搭建了仿真电路,对所提的系统进行仿真试验;除此之外,还研究了该系统的同步控制问题。根据上述研究,可以看出:该系统的运动轨迹不仅会受到系统参数的影响,还会受到起始条件的影响,也正因如此,系统能够产生单涡卷混沌吸引子和双涡卷混沌吸引子,周期共存、共存混沌吸引子以及分岔共存等共存现象;此外,通过电路仿真的方式对系统进行模拟试验,得到的结果与理论分析保持一致,从而确定该方案的可行性。基于现有的理论提出了一个适用于该系统的控制器,在系统参数未知的前提下实现了自适应同步,同时还可辨识出系统中的未知参数,并经过模拟试验后证明了该方案的有效性。另外,还设想并实现了一个带有无穷多隐性吸引子的忆阻混沌系统,根据耗散特性、平衡点和稳定性、Lyapunov指数和相图等,研究了在该体系中随各种参数和初始状态而改变的复杂动力学行为,并利用数值模拟结果确定随参数和初始状态的变化,体系中所出现的各种状况,如周期性并存、拟周期性并存、混沌吸引子并存,或者是无穷多吸引子并存等现象;结合本系统Lyapunov指数的特征,采用线性反馈控制方案研究该系统的同步问题。
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