在复杂的环境体系中,生物膜是一种较为常见的生物形态,其应用十分广泛,涉及环境科学、生命科学、地球科学等领域。生物膜体系是一个远离平衡态的、开放的热力学系统,涉及多种组分、多个物种的复杂的动力学过程,最终形成了复杂的、有序的网络结构,它的形成是物理、化学、生物综合作用的结果。到目前为止,有关生物膜废水处理系统的基础理论研究仍然相当缺乏。本文首先分析了推流式反应器(PFR)内生物膜形成与稳定的各种因素,提出了一个综合考虑悬浮微生物与附着微生物相互转化形成生物膜的非线性反应-扩散模型。通过理论解析详细地讨论了洗出平衡状态的稳定性与非平凡稳定状态的存在性,揭示了推流式反应器系统启动过程即挂膜过程的物理机理,对废水处理工程中推流式生物反应器的成功启动与运行具有指导性意义。生物膜的形成过程本质上是物理学中典型的分形生长过程,本文通过对分形物理学中的生长模型——有限扩散凝聚(DLA)模型的限制与修正(将限制性DLA模型的生长区域控制在平面坐标的第一象限内),模拟出了生物膜单一定殖点的分形结构。针对这一结构,量化讨论了其形成过程中标度分形结构特性的参数:分形维数、生长率、最终生长半径以及最大纵横比,并理论分析了这些参数对生物膜废水处理工程实际处理效果的影响。生物膜系统本质上是一个由大量微生物细胞自组织而成的复杂的非平衡热力学系统,本文利用新统计力学——最大流原理(MFP)从理论上分析并推导出了生物膜分形结构的形成过程,进一步探讨和揭示了生物膜形成过程中的合作、竞争、相变、复制、遗传与分层结构等重要的非线性特征。然后从新统计力学的角度出发,进一步分析了生物膜分形结构生长的新模型,并推导出了分形维数的表达式。最后采用自组织特征映射神经网络(SOM)算法实现了最大流原理(MFP)的量化,并求解出了表征生物膜分形结构的参数ξ,进而数值求解出其分形维数,深入讨论了影响生物膜结构形成的微观作用机理,得到了一些重要的学术应用和工程应用。