积分不等式理论一直以来都是一个活跃而广阔的研究领域,其在数学的许多分支中都发挥着重要作用,例如调和分析,泛函分析,概率论,插值理论,微分和积分方程理论.　　随着科技的飞速发展,积分不等式已广泛应用于控制论等领域.但是,现有的积分不等式结果并不能完全满足越来越多的实际需求,故有必要对积分不等式做进一步的研究.　　为了得到一系列精确的、简单的和实用的不等式,丰富积分不等式的结果,本文在已有结果的基础上,对Simpson型及其相关的不等式进行研究,获得一些与著名的Simpson和Hermite-Hadamard不等式相关的新的积分不等式.主要工作有:　　1.对于至少三阶可导的alpha-m-凸函数, phi-凸函数,我们得到了Simpson型不等式的一些推广和改进形式.同时,通过现代不等式理论和一般的Peano-Kernel方法,我们得到了一些中点、梯形以及Simpson正交准则的精确界.我们的结果是现有不等式的改进和推广.　　2.作为 Simpson型不等式的应用,我们给出了Simpson公式误差界的估计以及梯形公式和一些特殊的实数均值不等式.同时我们简单的介绍了相关的研究思路.　　3.对于h-凸函数,quasi-凸函数、phi-凸函数以及对数phi-凸函数,我们得到了Hermite-Hadamard型积分不等式,同时我们也研究了这些函数的凹性.所得结果优于Dragomir所得的相关结论.　　4.作为Hermite-Hadamard型积分不等式的应用,我们给出了一些特殊的实数均值,这些均值可以作为在预先给定的误差精度条件下,梯形公式存在的误差界。