大维样本协方差矩阵的修正得分检验

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随着大数据时代的到来,越来越多的海量高维数据出现在了各个领域,等待统计学家们根据数据提出具有指导意义的预测或建议。然而,由于经典的多元统计分析理论是以假设变量维数p远远小于样本量n为前提的,很多经典的极限理论工具也只能应用于维数很小的情况,这就使得很多实际问题中出现的高维数据缺乏适应的理论工具进行统计分析。因此,高维数据的统计分析问题受到了许多统计学者的关注。近十几年,相继有许多关于高维数据的统计分析方法出现,弥补了由于维数升高而带来的严重偏差。在本论文中,我们也提到了许多经典的多元统计理论都对于高维数据表现很差,或者完全失效,其中包括Rao(1948)得分检验和Wald(1943)得分检验。文章首先详细介绍了经典的Rao得分检验和Wald得分检验,并推导了方差检验的两种得分检验统计量。在此基础上应用大维随机矩阵理论对其进行修正得到新的得分检验方法,并通过模拟实验对提出的修正得分检验方法和其他大维协方差矩阵检验方法进行比较。实验结果表明修正Rao得分检验和修正Wald得分检验可以更广泛地应用于大维非正态数据,并得到很好的检验效果。
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