论文部分内容阅读
本文基于Strang时间分裂的方法对一类耦合的非线性Schr(o)dinger方程组建立了几个高效的时间分裂有限差分格式。
第一章简要地介绍了非线性Schr(o)dinger方程和耦合非线性Schr(o)dinger方程的研究现状及时间分裂算法的基本思想和Strang时间分裂方法。
第二章我们基于Strang时间分裂方法分别建立了一个2阶的分裂Runge-Kutta差分格式和一个4阶的分裂Runge-Kutta差分格式。利用平面波解和线性化分析的方法对格式进行了理论分析。理论分析的结果表明该格式时间上具有2阶精度，空间上分别具有2阶、4阶精度，且得到了格式的稳定性条件。
第三章也是基于Strang时间分裂方法建立了分裂紧致差分格式。我们仍利用平面波解和线性化分析的方法对格式进行了理论分析。理论分析的结果证明该格式时间上具有2阶精度，空间上具有4阶精度，并且得到了该格式是无条件稳定的。
第四章我们通过算例来验证本文的算法。在数值实验中，对格式的有效性进行了验证，同时对孤立波的弹性碰撞和非弹性碰撞进行了数值模拟，数值模拟的结果与实际情况相符。