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近年来，环境和生态调查中的统计问题已经受到人们的广泛关注，其中之一就是有限多个个体的数据收集和分析.通常情况下，在环境和生态资源中，不管有限多个个体按空间排列还是按次序排列，相邻个体总是提供了相似的信息.调查者为了得到总体的最有用的信息数据，不希望收集的信息来自所取样本中的相似个体.而且当从如此总体中抽样时，分散个体的选择将降低估计量的方差.在1988年，Hedayat，Rao和Stufken首先提出了不含邻点的平衡样本设计(BSEC)的存在问题.这类设计常常应用于那些相邻样本点提供了相似信息的样本调查中，如人口特征估计、环境的评估等.
令x={0，1，…，υ-1)。如果C(x)=(xo，x1,……，Xυ-1)是x的一个圆排列，则称Xi与Xi+1为邻点，0≤i≤u-2，xo与xυ-l也为邻点.
设X是有圆排列C(X)的υ元集，B是X的一些k-子集构成的集簇，B中元称为区组.若对子(X，B)满足：任意两个相邻点不在任何区组中出现，而任意两个不相邻点恰出现在入个区组中，则称(X，B)为一个1维不含邻点的k长平衡样本设计，记为1-BSEC(υ.k.λ).
Hedayat，Rao和Stufken(1988年[l，2])证明了k=3，4时，如果υ≥3k，则存在某个λ，使得1-BSEC(γ,κ,λ)存在.Stufken和Wright(2001年[22])给出了k=5，6，7且(k，υ)≠(7，22)时，存在某个λ使得l-BSEC(γ,κ,λ)存在的充分必要条件是υ≥3k+1.但上述结果中参数λ的值随着点数μ的增加增长的很快，这将产生许多的重复.而我们一般希望一个设计的区组少一些。使得重复少一些.Colboum和Ling对给定的k和入进行考虑，分别在1998年和1999年证明了1-BSEC(μ，3.λ)存在的充分必要条件和1-BSEC(υ，4，λ)存在的充分必要条件(见[l 9][23]).
二维BSEC的思想最早被Hedayat等人在1988年提出.后来，Bryant等人给出了二维不含邻点的平衡样本设计的概念.
二维意味着点集如Zn×Zm在二维上排列.点(x-1，y)，(x+1，y)，(x，y-1)，和(x，y+1)(前一个分量模n，后一个分量模m)均称为与点(x，y)是2-相邻的.事实上，这些点在空间构成一个环面.
设X=Zn×Zm，B是X的一些k-子集构成的集簇，B中元称为区组.若对子(X，B)满足：任意两个2-相邻的点不在任何区组中出现，而任意两个非2-相邻的点恰出现在入个区组中，则称(X，B)为一个2维不含邻点的k长平衡样本设计，记为2-BSEC(n，m，k，λ). Bryant，Chang，Rodger和Wei[26]讨论了区组长为3的二维不含邻点的平衡样本设计，完全解决了2-BSEC(m，n，3，1)的存在性.但2-BSEC(m，n，4，λ)的存在问题还远没有解决.
本文将主要研究二维不含邻点的平衡样本设计的构造和区组长为4的二维不含邻点的平衡样本设计的存在性.全文共分为四章：
第一章在这一章中，我们介绍了不含邻点的平衡样本设计用于抽样调查的背景，给出了不含邻点的平衡样本设计的概念和一些已知结果.
第二章我们介绍了可分组设计(GDD)，不完全可分组设计(IGDD)，带洞可分组设计(HGDD)等相关设计及性质，并给出了它们的一些存在结果.同时，我们还给出了辅助设计BSEC*的定义，性质和一些存在结果，这在以后的构造中有着重要的应用.
第三章由于以前的构造方法在进一步研究区组长为4的2-BSEC时均不可用，所以我们利用可分组设计，不完全可分组设计，带洞可分组设计和BSEC*，给出了几个构造不含邻点的平衡样本设计的一般方法.进而得到了一些构造2维不含邻点的4长平衡样本设计的递归构造.
第四章我们利用第三章给出的构造方法和一些小阶数的2-BSEC的直接构造，得到了区组长为4的2-BSEC的存在结果.主要结论如下：
(1)当m≥8(mod 24)，且n∈{4，7，10，13)时，存在一个2-BSEC(m，n，4，1).当m≥8(mod 24)，n≥16(mod 48)时，存在一个2-BSEC(m，n，4，1).
(2)当n≥4，n≠6，且m≥0(mod 4)时，存在一个2-BSEC(m，n，4，3).
(3)当m，n≥3(mod 4)且m，n>3时，存在一个2-BSEC(m，n，4，3).
(4)(i)当m≥1(mod 4)，n≥9(mod 16)。且m≠33，49时，存在一个2-BSEC(m，n，4，3).(ii)当m，n≥5(mod 16)，存在一个2-BSEC(m，n，4，3)，除了可能的例外(m，n)=(21，21).(iii)当m，n≥13(mod 16)，存在一个2-BSEC(m，n，4，3)，除了可能的例外(m，n)=(29，29).(iV)当m，n≥10(mod 16)，存在一个2-BSEC(m，n，4，3)，除了可能的例外(m，n)=(26，26).等等.