时滞微分方程和脉冲微分方程模型在描述生物动力学方面起到了不可忽视的作用.通过对数学模型的构建和研究使人们对种群之间及种群与环境之间的动力学行为得到更多的了解，帮助人们更科学的认识生物动力学，从而对某些生物现象进行优化控制。本文以时滞微分方程、时滞和脉冲相结合的微分方程为基础建立了捕食系统和微生物培养系统，并利用时滞微分方程和脉冲微分方程的相关理论和方法讨论了所建模型的一些动力学行为，包括平衡点的稳定性问题、周期解的存在性和稳定性问题以及系统的持久性问题等动力学行为，并讨论其生物意义。所得主要结果概括如下：　　 第二章中主要研究了时滞和脉冲效应对两种群相互作用中几类捕食模型的影响。第一节研究了具有脉冲扰动和向捕食者提供额外食物的双重控制的分布时滞捕食模型。通过对分布时滞进行链式变换并利用脉冲微分方程的Floquet理论、比较定理和非线性分析方法，系统研究了模型的动力学性质，给出了食饵灭绝周期解的稳定性和一致持久的充分条件。另外，结论还表明额外食物的添加会阻止捕食者灭绝同时还可以改变食饵和捕食者的种群水平。第二节研究了一个具有离散消化时滞的连续捕食模型，通过时滞微分方程定性和稳定性理论及Hopf分支理论，研究了系统平衡点及其稳定性和Hopf分支产生的条件。最后，在第三节中结合种群与环境之间的动力学行为，我们研究了具有季节性和脉冲扰动的阶段结构时滞捕食模型。通过应用时滞微分方程定性理论和脉冲微分方程的比较定理等引进两个阈值R1和R2，并得到了系统持久性和捕食者灭绝周期解的全局渐近稳定性条件。同时得到，死亡率和迁徙率之间的关系也可以影响系统的动力学行为。　　 第三章主要研究了时滞和脉冲效应对恒化器中微生物持续生存的影响。第一节研究了-个具有种群对资源贡献的时滞反馈恒化器模型，通过运用“平均Lyapunov函数”法对系统的持久共存性进行了讨论。并得出时滞和种群对资源的贡献率对稀释率的操作都是有影响的。为了使实验室环境更好的与自然环境相一致，将实验环境的周期性变化与自然环境的季节性变化相联系，在第二节构建了-个具有季节性的恒化器模型。通过将脉冲时滞微分方程转化为对应非脉冲时滞微分方程的方法，得出了系统持久生存的条件。