【摘 要】
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本文主要应用极小极大方法和Morse理论研究双调和方程的超线性问题 {△2u+c△u=λu+f(x’u),x∈Ω, (0.1) △u=u=0, x∈аΩ, 的多解存在性,这里△2是双调和算子,Ω是RN中具
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本文主要应用极小极大方法和Morse理论研究双调和方程的超线性问题 {△2u+c△u=λu+f(x’u),x∈Ω, (0.1) △u=u=0, x∈аΩ, 的多解存在性,这里△2是双调和算子,Ω是RN中具有光滑边界аΩ的有界开区域,常数c<λ1,而λ1是线性特征问题-△u=λu,x∈Ω (0.2)u=0, x∈Ω的第一特征值.非线性函数,满足下列条件：
(f1)f∈C1(Ω×R,R).
(f3)｜f(x,u)｜≤C(1+｜u｜p-1),x∈Ω,u∈R,这里C>0,当N>4时,2
2,M>0,使得(f5)F(x,u)≥0, x∈Ω,u∈R,且对于足够小的｜u｜>0,uf(x,u)>0.
(f5)uf(x,u)≥2F(x,u)≥0, x∈Ω和u∈R,且对于足够小的｜u｜>0,第一个不等式严格成立.
(f6)对足够小的｜u｜>0,F(x,u)≤0.
设0<λ1<λ2<…<λk<…是特征问题(0.2)的不同特征值序列,记∧k=λk(λk-c),k∈N;F±(x,u)=max{±F(x,u),0}本文的主要结果是：
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定理B设函数,满足条件(f1)-(f4)和(f6),k≥1固定.
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