非线性问题广泛存在于数学和工程领域中,并对两者产生了重要的影响,由于非线性方程(组)本身的复杂性,很难获得精确值。经典的摄动法如KBM法、多尺度法和平均法等对研究弱非线性系统的若干问题是有效的,但对强非线性系统则难以应用。因此,对强非线性系统的定量分析是一个很有难度的研究课题。针对强非线性系统的定量分析方法,上海交大的廖世俊教授在其博士论文中提出了一种全新的计算方法---同伦分析法。这种方法是建立在连续变化的拓扑理论的基础上的,其所研究的问题与是否含有小参数无关,并且可以依据问题选择合适的基函数,更好地逼近真实解。该方法已经应用于求解强非线性问题。有鉴于此,本文分别以横向磁场中导电圆柱壳体和汽车悬架系统为研究对象,采用同伦分析法,分别研究了单自由度和两自由度系统的非线性动力学行为,其主要研究内容及学术贡献如下:(1)应用同伦分析法求解横向磁场中导电圆柱壳体的受迫振动。由于电磁场的影响,电磁弹性结构会表现出复杂的力学行为,并直接影响着系统运行的安全性与可靠性。因此,研究电磁弹性结构的非线性特性对确保众多高科技装置的稳定运行具有重要的意义。本文考察在主共振情况下,厚度、激励力和几何非线性项对简支圆柱壳的幅频曲线的影响,结果表明:随着壳体厚度的增加,共振区域逐渐变窄,系统的硬化行为显著增加;随激励幅值的增加,共振区域逐渐变宽,共振幅值范围逐渐变大。同伦分析法有很好的精度和稳定性,对强非线性问题特别适用,它为解决非线性问题开辟了新的途径。(2)研究了汽车的悬架系统的受迫振动。悬架系统对汽车行驶的稳定性,乘坐的舒适性和汽车本身的动力学性能都有很大的影响。因此,研究汽车悬架系统的非线性振动问题具有重要的实用价值。本文利用同伦分析法获得系统的近似解析解,并分析了路面激励、非线性因素、控制参数对悬架系统非线性振动的影响。结果表明:在共振区域里,阻尼对车身的影响性很大,选择较大的阻尼可以有效的降低车身相对位移,而在共振区域外,阻尼对车身以及轮胎的相对位移影响不大。为了满足汽车的平顺性,弹簧刚度的选择不宜过大,可以在一定的参数范围内选择合适的刚度。