本文从多个不同领域的具体实例入手，描述性地给出数学反问题的一般概念以及偏微分方程反问题的准确提法，并简要介绍了偏微分方程的四种类型。因偏微分方程反问题是非线性的不适定问题，故分析了产生不适定的原因，重点研究了不具有稳定性的不适定问题，得出线性紧算子是不适定的。为了正确处理偏微分方程反问题的不适定性这一难点，以获得连续依赖于数据的稳定近似解，借助了正则化的有关概念和正则化的一般理论，得出正则化算子的收敛性和有界性是不一致的。以自伴紧算子的谱理论和紧算子的奇异值分解为基础，详细论证了紧算子方程解的存在性条件和解的表达式，说明了紧算子的不适定性根源于奇异值收敛于零这一性质；得到了将紧算子方程解的表达式同滤子函数相结合，构造出各种不同正则化方法的重要结果。文中给出了滤子函数的充分条件和三个最重要的滤子函数，其中，用第三个滤子函数构造的正则化是谱截断正则化，而用第一个滤子函数构造的正则化正是Tikhonov正则化。Tikhonov正则化的基本思想是：把求解第一类线性紧算子方程问题转化为二次Tikhonov泛函极小化问题。本文论证了Tikhonov泛函极小化问题是适定的，即满足 西安理工大学硕士学位论文解的存在性、解的唯一性和解连续依赖于数据的稳定性：并且此极小化问题等价丁求解第一类方程的正规方程。最后，以Tikhonov正则化和函数逼近为理论基础，利川算子识别摄动法、线性化技术，提出求解一维抛物型偏微分方程参数识别反问题的迭代算法，拓宽了求解此类反问题泛定方程和初边值条件的适用范围。从六个数值模拟实验的结果表明，用此迭代法求解参数识别反问题具有数值精度高、稳定性好、收敛速度快的特点。