随着科技的发展以及社会的进步,计算机辅助设计和图形学扮演了越来越重要的角色,在工程产品设计、虚拟现实、电影等领域发挥了巨大作用。Voronoi图作为计算机辅助设计和图形学领域的研究内容一部分,一直受到学者的青睐。本文旨在对于传统的Voronoi图存在的一些问题进行分析和研究。一是在计算机视觉中,对于摄像头拍摄下来的视频,如果用多边形表示行人,则多边形可能会出现相交。在生态学中,在同一片区域也许会生存着多个种群,此时用多边形表示种群的生存区域,多边形会出现相交。对于这种多边形的相交问题,若需要Voronoi图应用于此场景,传统Voronoi图无法解决。二是在前景检测中,当运动目标的一部分与背景相似,则会出现同一目标分离成两个,此时就需要用多个多边形表示同一目标。在生态学中,同一个种群可能会分布在两个地方,此时也需要用多个多边形表示同一目标。对于这种用多个多边形去表示同一目标的问题,若需要Voronoi图应用于该场景,传统Voronoi图无法解决。针对多边形相交问题,文本提出可相交凸多边形下的Voronoi图。先是对该Voronoi图进行定义,在其基础上对其性质进行研究。在相交的条件下,针对Voronoi边进行强弱划分。又阐述了特定状态下的Voronoi边区域化发生机理,并证明其出现的充要条件。此外,研究了多边形不相交和相交之间的关联,揭示了两者相互转化的关系。最后,提出了多边形相交条件下的Voronoi图的生成算法。针对多个多边形表示同一目标的问题,文本提出多边形集合的集合的Voronoi图。首先由问题出发,引出该Voronoi图。然后,对该Voronoi图进行简化处理,提出了多边形集合的集合的Voronoi图的简化形式,对该简化形式进行研究后,在此基础上进一步推广,将点推广成多边形,重新回到多边形集合的集合的Voronoi图。由简化形式得出的结论,做进一步推广,即可变成该Voronoi图的结论。对这两种Voronoi图进行了定义,而后对其Voronoi单元的合并进行研究,提出了生成算法的核心定理,并进行证明。最后,以该定理引出这两种Voronoi图的生成算法。本文对上述的方法进行了实验。实验结果表明,本文的方法有效解决了多边形相交问题和多个多边形表示同一目标的问题,突破了多边形不能相交的限制与单多边形的限制,为生态学和计算机视觉应用领域提供了理论基础。