量子信息学是量子力学、信息学与数学交叉的产物,是研究信息处理的一门新兴前沿科学,目前它已引起国际学术界的广泛关注,也是我国21世纪基础科学的核心科学问题之一.它不仅带来了更安全、更高速的信息传播途径,也为当代信息技术中许多关键问题的攻克提供了解决方案,同时它还为研究其他科学领域提供了全新的角度、工具和方法.量子纠缠是量子信息的核心概念,纠缠度量是量子纠缠研究的重要问题.关于量子通讯和量子计算能力的任何定量的研究都将依赖于量子纠缠度量.如果没有一个合理的纠缠度量,更深入的研究将无法进行.对于多体量子态,目前尚不存在一个度量能成功解释所有的纠缠特性,并且满足纠缠所有可能的应用,一个度量通常只在特定情境中、对特殊的应用目的表现比较好,所以我们总是需要根据不同的需求来选择最合适的一个度量.因此,多体量子态纠缠度量的刻画是一个需要长期研究的任务.多体系统中的纠缠不能在各子系统中自由共享,这种性质称为纠缠的单配性,它是许多量子信息和通讯协议的核心.本文主要研究多体量子纠缠度量、纠缠单配性以及它们的一些应用.论文第三章我们按照相应于系统所有可能剖分的约化态,构造了任意维多体量子纯态的一个新的纠缠度量,给出了此度量的物理解释,并给出了它的上界,利用此给出了极大纠缠态的一个必要条件,从而肯定回答了一个有关量子态是否是极大纠缠的猜测[Phys.Lett.A 2000,273,213].对于三体二维量子系统,我们证明了我们的这一度量满足单配性.该成果已发表在国际SCI刊物[Quantum Inf.Process 2016,15(6),2406-2424].第四章,我们进一步证明了我们的这一度量在二维n体系统中仍然满足单配性,这一研究结果表明纠缠单配性的满足与量子系统的粒子数有关.进一步,在三维三体系统中,我们证明了我们的这一度量也满足单配性.利用此结论,我们对一类三维两体系统的混态给出了可分的条件.我们的这一结论首次在二维系统外发现了纠缠单配性的存在,我们猜测单配性存在于任一多体系统中,但这还需要进一步深入研究.这部分研究成果已在Nature旗下子刊Scientific Reports上在线发表.第五章,我们研究了三维系统的混态纠缠度量.通过对三阶矩阵空间上正线性端点映射的刻画,给出三维两体系统中混态可分的充要条件,进而构造了三维两体系统混态的纠缠度量.