【摘 要】
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设p为素数,模p剩余系中元素的表示和覆盖是数论中的一个重要问题.本文利用特征和与指数和的估计结合数论研究中使用的一些初等方法以及相关文献中使用的方法,研究剩余系中元素的表示和覆盖问题.主要研究内容如下:1.研究模p剩余系中的元素由特殊集合中的两个元素之积表示的问题,设p为素数,集合Y(?)Zp,考虑x在特殊集合中取值,y ∈Y时,xy(mod p)对模p剩余系中元素的表示.还考虑关于模p剩余系新的
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设p为素数,模p剩余系中元素的表示和覆盖是数论中的一个重要问题.本文利用特征和与指数和的估计结合数论研究中使用的一些初等方法以及相关文献中使用的方法,研究剩余系中元素的表示和覆盖问题.主要研究内容如下:1.研究模p剩余系中的元素由特殊集合中的两个元素之积表示的问题,设p为素数,集合Y(?)Zp,考虑x在特殊集合中取值,y ∈Y时,xy(mod p)对模p剩余系中元素的表示.还考虑关于模p剩余系新的表示方式.得到一些模p剩余系中的例外集合的基数估计值.2.基于Golomb猜想,研究模剩余系中的元素由特殊集合中的两个元素之和表示的问题,并给出一些同余方程式解数的渐近公式.3.设m为充分大的整数,利用模m特征和的估计结合乘法同余问题研究模任意整数m剩余系中元素的表示和覆盖问题.证明模m剩余系中乘法子集基数的渐近公式,从而说明这种子集具有基本的覆盖性质.这一结果是对以前类似结论的推广。
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