在材料物理中,第一Piola-Kirchhoff（PK）应力是一项比较重要的研究性质,基于Cauchy Born准则的原子论-连续介质模型计算有限温度下的第一PK应力是一种已经开发并且在计算方面优于传统的分子动力学模拟（MD）和蒙特卡洛模拟（MC）的方法。同时,深度学习中的神经网络以及其衍生算法在工业界以及学术界都取得比较好的成果,我们希望将神经网络的方法应用到第一PK应力的计算中,其中数据集通过分子动力学模拟（MD）的结果得到。基于以上想法,本文进行了以下工作:（1）完成L2₁结构的三组分合金Co₂FeAl基于Cauchy Born准则计算第一PK应力的公式推导:引入维里项,利用拟调和近似的方法对维里项作二阶泰勒展开来近似应力,然后通过傅里叶变换将计算转换到倒易空间中达到简化的目的。将Cauchy Born准则计算的结果与分子动力学模拟的计算结果进行对比,分析误差,说明Cauchy Born准则计算第一PK应力的有效性:相对误差低于8%。在这个过程中验证了倒易空间中原点取值对于近似结果的精确性有所提高,并且探究了将原子质量显式地考虑进去对于近似结果的影响。（2）回顾物理模型中的参照系不变性和材料对称性,并且根据材料Fe的BCC结构所需要满足的约束,生成不变子群以及基向量来进行神经网络第一层和最后一层的构造。同时通过分子模拟方法获得材料Fe零温下的形变以及对应的应力数据,划分训练集、验证集和测试集,选取在验证集上损失函数达到最低的模型,进行测试集上的测评:相对误差低于3%。