【摘 要】
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在文献[1]中,程波和柳柏濂研究了本原对称带号有向图的基指数和基指数集,证明了n阶本原对称带号有向图的基指数的可达上界为2n,并给出了其基指数集.在文献[2]中,程波和柳柏濂
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在文献[1]中,程波和柳柏濂研究了本原对称带号有向图的基指数和基指数集,证明了n阶本原对称带号有向图的基指数的可达上界为2n,并给出了其基指数集.在文献[2]中,程波和柳柏濂刻画了n阶本原对称带号有向图的基指数取得上确界2n时的极图.一个自然的问题是研究本原对称无环带号有向图的基指数和基指数集,继而研究其达到上界的极图.
在本文中,我们首先在第2节给出了几个研究本原对称带号有向图的基指数时有用的引理,继而,在第3节我们研究了本原对称无环带号有向图的基指数和基指数集,在第3.1节我们证明了n阶本原对称无环带号有向图的基指数的可达上界为2n-1,在3.2节我们证明了其基指数集为{2,3,…,2n-1},在3.3节中我们应用第2节的引理给出了文献[1]中一个重要结论的简单证明.在第4节我们研究了n阶本原对称带号有向图的基指数为2n-1时的极图.在第4.1节我们刻画了n阶本原对称带号无环有向图的基指数取得上确界2n-1时的极图,得到了b(S)=2n—1当且仅当S同构于SDl；在第4.2节我们刻画了n阶本原对称带号有向图的基指数取得次大值2n-1时的极图,得到了b(S)=2n-1当且仅当S同构于SDl,SDn,I或者STn,3,2.
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