玻色―爱因斯坦凝聚体中线性与非线性波传播特性的研究已经成为了现代物理学界关注的焦点。随着对玻色―爱因斯坦凝聚体的深入研究,标量和旋量玻色系统中波的传播特性已经得到了详细的研究,取得了丰硕的成果。最近,随着自旋轨道耦合在玻色系统中的成功实现,又为此领域的研究打开了一扇新的大门,使得该领域成为物理学界最葱郁的花园之一。玻色系统作为研究波传播特性的重要平台无论是标量还是旋量系统,低维还是高维系统都受到了人们广泛的研究,特别是具有自旋轨道耦合的玻色系统因其典型的非线性特性更是吸引了人们大量的关注。一般来说,没有自旋轨道耦合时,旋量玻色系统表现出各种各样的磁现象,通过一个外部的塞曼场可以调整系统的磁化,从而得到系统各类基态。然而,自旋轨道耦合不仅带来了许多可调的参数,还因其非线性特性带来更多更有趣的奇异基态,如平面波相、驻波相、三角晶格相以及方格相。自旋轨道耦合效应如此丰富的非线性特性对波传播的影响必将非常显著。因此,本论文重点讨论了具有自旋轨道耦合的玻色系统中波的传播特性。论文的行文结构安排如下:首先,简要介绍了与本论文有关的背景知识,包括旋量玻色―爱因斯坦凝聚体的发展历程、平均场理论以及线性与非线性波解,还包括自旋轨道耦合玻色―爱因斯坦凝聚体的实验实现及其非线性波解。第二章主要分析研究了自旋轨道耦合自旋1旋量玻色―爱因斯坦凝聚体凝聚体中波的传播特性。从三组份Gross-Pitaevskii方程出发,得到了系统的平面波解和孤子解。研究发现,当考虑自旋轨道耦合时,系统虽然存在平面波解,但其存在的条件较为苛刻。通过对平面波解稳定性的分析不仅了解到平面波解是稳定的,而且得到了系统相干自旋混合频率,并定性分析了自旋轨道耦合对系统自旋混合动力学的影响。此外,通过平面波解的存在条件,三组份的Gross-Pitaevskii方程可简化为一个非线性薛定谔方程。通过这个非线性薛定谔方程,我们得到了系统亮孤子解和暗孤子解。第三章基于多尺度摄动法(Multi-scale perturbation method)分析研究了自旋轨道耦合自旋2旋量玻色―爱因斯坦凝聚体中各类型的物质波孤子解。在平均场理论下并采用多尺度摄动法,描述自旋轨道耦合自旋2旋量玻色―爱因斯坦凝聚体系统的五组份Gross-Pitaevskii方程可被简化为一个有效的非线性薛定谔方程,对此非线性薛定谔方程的分析发现系统存在不同类型的孤子解,而且相互作用(自旋轨道耦合、拉曼耦合和原子间相互作用)对孤子的类型有很大的影响。当系统的最低能带是单阱结构时,色散系数永远是大于零的,此时系统存在正质量孤子解。当系统的最低能带是双阱结构时,色散系数除了有大于零的参数空间外,同时还存在小于零的参数区域,对于小于零的区域来说,此时系统存在所谓的负质量孤子。为进一步验证解析结果的正确性,对系统进行了数值模拟,发现解析结果和数值结果符合的相当好。最后,简要地总结这两项工作并对这一领域的研究前景进行了展望。