积分微分方程是近代数学的一个重要分支，由于其在许多领域上的重要应用，如物理学、生物学等，因此一直受到国内外学者的广泛关注。通常这类方程很难得到解析解，所以求解其数值解就变得非常重要且具有实际的应用价值。　　近几十年来，学者们已经提出了很多数值方法用于求解一维的或比较简单的积分微分方程，如Adomain分解法、变分迭代法等。但对于形式复杂或维数较高的积分微分方程，数值方法还很少并且理论体系也不够完善。因此，本文对两类积分微分方程的数值解法进行了探讨，即带有弱奇异核的Fredholm型积分微分方程和高阶线性Fredholm-Volterra型积分微分方程组。　　本文的第一部分首先介绍了传统的同伦摄动法的基本思想，然后给出了改进的同伦摄动法，用以求解带有弱奇异核的Fredholm型积分微分方程。其次，给出了该算法严格的收敛性证明和近似解的误差估计。最后，由具体的数值算例验证了该算法的优越性。　　本文的第二部分主要研究的是高阶线性Fredholm-Volterra型积分微分方程组的数值解法问题。不同于以往的文章，本文基于再生核理论提出了一种新的算法用于求解此类型的方程并建立了一套完整的理论体系。最后，数值实验的结果表明本文所提出的算法适合于获得较高精度的数值解且易于操作。