多边形网格模型作为数字化三维模型最普遍的表示方式之一,因其数据结构简单、易于绘制等特点,被广泛应用于数字影视和动画、计算机游戏、有限元分析、建筑设计、虚拟仿真等领域。随着三维扫描技术、视觉重建技术的发展以及计算机处理能力的提高,三维网格模型的获取变得越来越快捷和简便。但由此获得的模型通常为三角网格模型,存在数据量大,网格质量差等缺点,与实际的应用需求存在较大距离。四边网格因其独有的结构特性被更广泛应用于上述领域。四边网格分为静态网格和动态网格。静态四边网格表达单一形状,质量受奇异点的个数和位置的影响非常大,如何基于给定三维模型的拓扑和几何形状,有效地显式控制奇异点的个数和位置是当前已有方法一直未能解决的问题。动态四边网格表达的是一系列三维形状间的连续变化,如何用同一拓扑结构的四边网格表达连续的形状变化而又能保持每帧四边网格的质量是当前研究的热点问题。本学位论文针对上述静态和动态网格的质量问题,研究通过曲面参数化方法对静态和动态网格进行重网格化,以满足实际应用对网格质量和生成算法鲁棒性的需求。本文主要的贡献如下:(1)提出了一种面向参数域显式构造的封闭网格切割策略。面向给定奇异点的无缝参数域的显式构造,给出了适用于任意亏格封闭网格的切割策略。包括适用于高亏格封闭网格的孔链切割算法,以及针对低亏格封闭网格的不同奇异点分布,对孔链切割算法的相应调整。由此切割得到的圆盘拓扑,不仅可以用来引导参数域的显式构造,而且保证了构造无缝参数域的可行性。(2)提出了一种无缝参数域的组合构造方法。针对现有参数化方法中无法严格显式地控制奇异点分布的问题,提出了一种面向给定奇异点的无缝参数域的组合构造方法。区别于将参数域作为映射优化副产品的方式,提出了一种显式的构造方法。由于数值优化只应用在非关键决定上,即只影响参数化的质量不会影响其正确性,因此该方法能够保证只要给定有效的奇异点配置,总能得到满足局部单射的参数化结果。这就避免了利用映射优化可能存在的数值问题,使得无缝参数化方法更加鲁棒,为后续的优化算法提供了一个有效的初始参数化结果。(3)提出了一种基于极限形变度量的局部参数化方法。针对动态网格的重新四边网格化,提出了一种基于极限形变度量的局部参数化方法。考虑动态网格的形变过程,定义一种极限形变度量,并利用度量感知的局部参数化方法,生成各向异性的四边网格。利用该方法得到的动态网格有效地避免了非刚性模型在形变过程中容易出现的网格欠采样问题,提高了动态网格在最差情况下的网格质量。