【摘 要】
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近年来,人们通过建立各种数学模型来定量或定性地研究生物数学中存在的问题,其中,许多生物数学模型都可以归纳为反应扩散方程.特别地,Lotka-Volterra竞争扩散系统是种群动力学中重要的反应扩散模型之一.目前,关于非局部扩散多物种之间相互作用的种群动力学研究已经取得不少的成果.在单稳竞争扩散模型中,为了解物种的入侵能力,则需要考虑物种扩散到不稳定状态的最小波速.由于物种的繁殖会受到环境、妊娠、孵
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近年来,人们通过建立各种数学模型来定量或定性地研究生物数学中存在的问题,其中,许多生物数学模型都可以归纳为反应扩散方程.特别地,Lotka-Volterra竞争扩散系统是种群动力学中重要的反应扩散模型之一.目前,关于非局部扩散多物种之间相互作用的种群动力学研究已经取得不少的成果.在单稳竞争扩散模型中,为了解物种的入侵能力,则需要考虑物种扩散到不稳定状态的最小波速.由于物种的繁殖会受到环境、妊娠、孵化及成熟等因素的影响,时间滞后往往是在所难免的.因此,研究带有时滞的反应扩散系统行波解最小波速的速度选择具有重要的生物意义.本文主要研究两类非局部扩散的Lotka-Volterra竞争扩散系统最小波速的波速选择.本文第一部分主要研究了一类非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统单稳行波解最小波速的速度选择机制.首先,将竞争系统转化为合作系统.然后,通过运用上下解方法分别给出最小波速是线性选择和非线性选择的充分条件.最后,基于比较原理并构造合适的上下解,给出判断系统速度选择机制的参数范围.本文第二部分主要研究了一类具有时滞非局部扩散Lotka-Volterra竞争系统的波速选择.首先,运用Schauder不动点定理、单调迭代技巧以及上下解的方法证明了系统连接平衡点（1,0,1）和（0,1,0）行波解的最小波速的存在性.然后,通过上下解方法给出了带有时滞的非局部扩散系统最小波速线性选择和非线性选择的充分条件.
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