近年来,分数阶扩散方程(FDEs)及其在模拟反常扩散现象的应用得到了广泛的认可,并且在越来越多的领域得到了应用,主要包括机电工程、湍流、生物学、金融学、图像处理和数据拟合。由于分数阶扩散方程的解析解很难得到,因此FDEs的数值解法成为主要的求解方法,并得到了广泛的发展和研究,如有限差分法、有限元方法、间断Galerkin方法以及其他一些数值解法。边值方法(BVMs)是一种基于线性多步法求解常微分方程的新方法,并且克服了线性多步法的局限性,它不仅具有良好的稳定性,而且还是求解常微分方程初值问题的高精度方法。目前边值方法已成功广泛地应用于微分和积分-微分方程。由于分数阶微分算子的非局部性,FDEs的数值解需要非常庞大的计算量。对于离散后得到的线性系统直接计算较为复杂,而且收敛速度较慢。本文旨在对空间分数阶扩散方程的边值方法离散系统构造快速的预处理迭代算法,使用高阶的方法对分数阶扩散方程进行离散,构造基于Kronecker积分裂的预处理子,用其加速GMRES迭代算法,从而加快迭代速度,提高计算效率,具有重要的学术和应用意义。本文主要内容如下:第一部分研究了空间分数阶扩散方程的边值方法时间离散化所产生的系统的有效预处理的构造。边值方法形成了两个Kronecker积之和形式的耦合块系统。构造预处理的方法是基于一种交替Kronecker积分裂技术形成的分裂迭代法。并且证明了分裂迭代收敛于线性系统的唯一解,得到了所涉及迭代参数的最优值。然后用Krylov子空间方法加速分裂迭代。由Kronecker积预处理的一个组成部分与FDEs的隐式Euler离散化得到的系统具有相同的结构,我们使用结构保持逼近作为KPS预处理的构建块。最后给出了几个数值实验,表明了该方法的有效性。第二部分研究了一类分数阶微分方程约束的分布式最优控制问题。利用边值方法求解该问题的一阶最优条件所产生的耦合初值和终值问题。我们对离散后的线性系统使用带有Kronecker积分裂预处理的GMRES方法。该预处理是块状的Kronecker积结构,通过交替的Kronecker积分裂迭代方法得到了这个Kronecker积,并且证明该方法是收敛的。数值实验表明了该方法的准确性和计算效率。