非光滑动力系统是典型的非线性系统,而在非光滑动力系统中,分段线性弹性碰撞系统在实际生产和机械系统中是很常见的运动形式。故深入研究分段线性弹性碰撞系统的运动机理和系统全局的动力学行为具有重要的理论和实际意义。本文以一类单自由度和两自由度分段线性弹性碰撞系统为研究对象,通过理论分析和数值模拟的方法分析了其动力学行为。非线性系统中往往存在着混沌现象,而在大多数情况下,混沌现象对于系统都是有害的,对系统的工作状态和稳定性都有极大的影响,所以研究混沌系统的控制方法和机理有极其重要的意义。本文介绍了OGY方法、延迟反馈方法和径向基神经网络控制的原理和控制过程,分别以单自由度刚性碰撞、单自由度分段线性弹性碰撞和典型的Henon映射为例,通过理论分析和数值模拟验证出这些方法的有效性。本文的主要工作包括以下内容:第一章是绪论部分。主要介绍了非光滑动力学的研究现状及主要研究方法,并介绍了非光滑动力学系统的典型三种动力学模型及它们的特点,还阐述了混沌振动的特性和理论及一些混沌控制方法,最后介绍了论文选题的意义和研究内容。第二章分析了单自由度和两自由度的分段线性弹性碰撞系统的动力学行为。分别建立物理模型,列出系统运动微分方程,建立Poincaré映射,推导出Jacobian矩阵,以该矩阵所对应的的特征值来判断系统发生分岔的类型。以激励频率ω为单分岔参数,数值模拟系统整个发生分岔的过程,并结合系统的时间历程图、相图和Poincaré映射图更加详细的说明系统的运动行为和通向混沌道路的过程。文中还研究了以激励频率ω和激励力f的两参数分岔图,确定了系统处于周期和混沌状态的区域,最后介绍了Lyapunov指数的计算方法,并通过得出的Lyapunov指数谱来分析系统的稳定状态。第三章分析了OGY控制方法,表明该方法对混沌系统控制的有效性。首先介绍了OGY方法的主要思想和原理,详细推导了OGY控制采用的微小扰动的参数控制方程。并以单自由度刚性碰撞系统为例,通过其动力学行为,在混沌吸引子的微小领域内选取一条轨道作为目标控制轨道,通过对系统微分方程施加参数扰动,最后将系统控制在目标轨道上,验证了该方法的有效性,但在使用该方法时依然具有一定的局限性。第四章是采用延迟反馈法对混沌系统进行控制。首先介绍了延迟反馈方法的主要思想和控制算法原理。并用该方法对单自由度分段线性弹性碰撞进行控制,给该系统内加入延迟反馈控制项,数值模拟了控制效果图,表明该方法可以对一类单自由度分段线性弹性碰撞系统进行控制。第五章主要利用径向基神经网络(RBF)控制混沌系统。首先分析了神经网络控制混沌的优越性,并主要介绍了径向基神经网络的网络结构以及该方法的控制原理,并分别利用K-聚类、K-邻近和LMS法训练该网络中的参数。用训练好的网络对典型的离散映射Henon进行控制。首我们利用相图和Poincaré映射图分析了Henon映射的动力学状态,采用径向基神经网络控制该映射,数值模拟了此方法的控制效果图,从而发现该方法可以使混沌系统稳定到周期轨道上。