正如Embrechts，Kl(?)ppelberg and Mikosch(1997)[6]指出：“随机和就像是保险数学中的面包和黄油”，而与随机和密切相关的是更新计数过程和其他计数过程，在现行保险金融理论中，人们往往假设构成计数过程的随机变量独立同分布，这一假设在许多场合下是合理的，并且取得了颇为圆满的结果。但在更多的场合中，构成计数过程的随机变量未必相互独立，而在各种相依关系中，负相协(NA)和正相协(PA)是颇为常见的关系，这方面的研究和应用也是颇有价值的，本文的第二章证明了NA列和PA列构成的更新计数过程的Wald不等式和基本更新定理的一些初步结果；本文的第三章则是受到Cheng和Wang[8]的启发，推广了Gut和Steinebach[7])中的一些结论，从而得到了更新计数过程在一般吸引场下的精致渐近性，对更新计数过程的收敛速度及极限状态进行精致的刻画；最后，在有关NA列的研究中，苏淳，赵林成和王岳宝(1996)》[9]，林正炎(1997)[10]已经证明了强平稳NA列的部分和过程的弱收敛性，而乘积和是部分和的一般化，也是更一般的U统计量的特况，它与部分和有许多密切的联系又有一些实质性的区别，因此，本文的第四章就将讨论强平稳NA列的乘积和过程的弱收敛性，因为计数过程也是一种部分和，也可以构成乘积和，这个结果为研究计数过程的弱收敛性作了一些准备。