【摘 要】
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时滞积分–微分方程是工程中一类重要的方程,在力学和生物学等领域有着广泛的应用.然而,这类方程的精确解却并不容易求得,所以探求该类方程的高精度数值解就显得尤为重要.基于求解常微分方程初值问题的单支方法,本文构造了一类新型单支方法用来求解时滞积分–微分方程初值问题,并在经典和单边Lipschitz条件下,给出了方法收敛性、非线性稳定性和耗散性的证明.在第一章,我们介绍了时滞积分–微分方程的研究背景、历
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时滞积分–微分方程是工程中一类重要的方程,在力学和生物学等领域有着广泛的应用.然而,这类方程的精确解却并不容易求得,所以探求该类方程的高精度数值解就显得尤为重要.基于求解常微分方程初值问题的单支方法,本文构造了一类新型单支方法用来求解时滞积分–微分方程初值问题,并在经典和单边Lipschitz条件下,给出了方法收敛性、非线性稳定性和耗散性的证明.在第一章,我们介绍了时滞积分–微分方程的研究背景、历史和现状,以及本文的主要研究内容.在第二章,针对时滞积分–微分方程初值问题,我们构造了求解该问题的新型单支方法.为分析该新型单支方法的收敛性,我们在方法中加入了扰动项,构造了带有扰动项的数值格式,并对方法进行了误差分析,得出了收敛性结果.最后,我们用数值实验验证了理论结果,并和其他数值方法做了对比.在第三章,我们应用新型单支方法求解时滞积分–微分方程初值问题及其扰动问题,并证明了方法的非线性稳定性.此外,我们还证明了求解时滞积分–微分方程初值问题的新型单支方法的非线性耗散性.最后,数值实验的结果表明,方法的非线性稳定性和非线性耗散性与理论分析是一致的.在最后一章,我们对本文的工作做了一个简要的总结,并阐述了一些有待进一步研究的问题.
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