在本文中，我们主要研究了三维不可压轴对称Navier-Stokes方程的P-S型正则性判定准则，并且证明了在初始速度的漩涡分量uθ0在临界空间中的范数适当小，则光滑解整体存在。　　具体地说，在本文的第二章中，我们不仅发现了一个关于（ωr/r，ωθ/r）的关键耦合方程，而且还发现其能量方程具有重要的守恒关系。并由此我们得到了旋涡分量uθ的P-S条件的正则性准则，rduθ∈Lp（（0,T)，Lq（R3）），且2/p+3/q≤1-d,0≤d＜1，3/1-d＜q≤∞，2/1-d≤p≤∞.并证明了当初始分量‖uθ0‖L3(R3)充分小时，我们所考虑的三维不可压轴对称Navier-Stokes方程解的整体适定性。另外我们也得到了关于其他分量u3和ω3的P-S条件的正则性判定准则。　　在本文的第三章中，我们考虑了三维不可压轴对称的非均质的Navier-Stokes方程的整体适定性问题。在非真空情形，即0＜m≤ρ≤ M＜∞，我们证明了如果‖a0/r‖∞和‖uθ0‖3充分小，则Navier-Stokes方程解的整体适定。并且如果u0∈L1，ruθ0∈L1∩L2，我们可以得到比[1]更进一步的衰减估计‖uθ(t)‖2/2+‖▽(uθeθ)(t)‖22+t(‖uθt(t)‖22+‖△(uθeθ)(t)‖22)≤C-5/2，(V)t＞0。